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[Risolto] Problema sulla probabilità

  

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Paolo si reca in biblioteca per prendere in prestito due libri di suo interesse. La probabilità che il primo libro che desidera Paolo sia già in prestito è 0,4 ; la probabilità che il secondo libro che desidera Paolo sia già in prestito è 0,3 . La probabilità che almeno uno dei due libri sia già in prestito è $p$.
a. Esprimi in funzione di $p$ la probabilità che entrambi i libri siano già in prestito.
b. Determina per quale valore di $p$ i due eventi «il primo libro è già in prestito" e «il secondo libro è già in prestiton sono indipendenti.
c. In corrispondenza del valore di $p$ determinato al punto $b$, determina la probabilità che esattamente uno dei due libri sia già in prestito.
$[$ a. $0,7-p ;$ b. $p=0,58 ;$ c. 0,46$]$

 

Avrei bisogno della risoluzione del punto b. del problema.. grazie mille!

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Risolvo il punto b) e c)

E = "Almeno uno in prestito" per eventi indipendenti

Significa:

1° in prestito e il 2° no oppure 2° in prestito ed il secondo no, oppure tutti e due in prestito

p(E)=0.4·0.7 + 0.3·0.6 + 0.4·0.3 = 29/50 =0.58

E="Esattamente uno dei due libri sia già in prestito" per eventi indipendenti

Significa:

1° in prestito e il 2° no oppure 2° in prestito ed il secondo no

p(E) = 0.4·0.7 + 0.3·0.6 = 23/50 =0.46



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B) Dal punto A si ricava la probabilità che i due eventi siano indipendenti 

 

0,7 - (0,4*0,3) = 0,58



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