[Risolto] Geometria 3 media

È possibile trovare lo spigolo del cubo facendo la radice cubica del volume.

Infatti, se il volume è V=L^3 (dove L è lo spigolo), si ricava L= 3 √V (radice cubica del volume)

L= 3 √512cm^3 =8cm .

L'area totale di un cubo si trova facendo la somma dell'area delle sue 6 facce (uguali e quadrate): se l'area di una faccia è Afaccia=L^2, l'area di tutto il cubo è Atot=6*L^2

Atot=6*8cm^2 = 384cm^2

L'esercizio si risolve con la scomposizione in fattori primi e applicando le regole di potenze e radici oltreché ovviamente le definizioni delle proprietà del cubo.
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L'area totale T di un cubo di spigolo L è sei volte quella di una faccia; una faccia è un quadrato di lato L e con area F = L^2; quindi T = 6*L^2.
Lo stesso cubo ha volume V = L^3.
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Se, con le unità di misura {cm, cm^2, cm^3}, si ha
* V = 512 = 2^9
vuol dire che lo spigolo, radice cubica del volume (cioè potenza un terzo), vale
* L = V^(1/3) = 512^(1/3) = (2^9)^(1/3) = 2^(9*1/3) = 2^3 = 8
quindi
* T = 6*L^2 = 6*8^2 = 384
che è proprio il risultato atteso.