[Risolto] Problema sulla legge di conservazione della quantità di moto

Vale il principio della conservazione della quantità di moto.

La quantità di moto iniziale è nulla perché i soggetti sono fermi. Se l'acrobatico taglialegna si mette a correre, succede che il tronco si muove ad una certa velocità opposta a quella del taglialegna stesso.

Le velocità a cui si deve fare riferimento sono sia per il taglialegna che per il tronco velocità assolute, cioè rispetto alla riva per tutti e due.

Quindi l'applicazione del principio porta a scrivere: m·μ = Μ·ν

con m=85 kg ed M=380 kg

Nella relazione precedente succede questo: in assenza di attriti tra tronco ed acqua ν è la velocità reale del tronco, mentre noi sappiamo solo la velocità relativa del taglialegna rispetto al tronco. quindi, siccome il tronco si muove in senso opposto rispetto al verso del taglialegna, la velocità reale del taglialegna stesso sarà inferiore a quella relativa.

Quindi la velocità reale del tronco è data da: ν = 17·μ/76

mentre quella del taglialegna: μ = 2.7 - 17·μ/76 (per quanto su detto)

Risolvi ed ottieni: μ = 342/155-----> μ = 2.206 m/s

Se la massa del tronco fosse maggiore, l'inerzia del tronco stesso sarebbe maggiore e di conseguenza il tronco stesso si muoverebbe più lentamente, quindi se il taglialegna corresse sul tronco più pesante e la velocità relativa dello stesso sarebbe la stessa, succederebbe che la velocità del taglialegna sarebbe maggiore di quella calcolata in precedenza ( pensa ad esempio un tronco con massa M--->inf).

Verifichiamo quanto detto:  (85/450 = 17/90)

μ = 2.7 - 17·μ/90------> μ = 243/107 = 2.271 m/s

Vta = 2,7 m/sec Est

Vtr = mta*Vta*/mtr = 2,7*85/350 = 0,656 m/sec Ovest

Vrel = Vta-Vtr = 2,70-0,656 = 2,044 m/sec Est 

Se la massa del tronco fosse maggiore, V'tr diminuirebbe e V'rel aumenterebbe 

V'tr = mta*Vta*/m'tr = 2,7*85/450 = 0,510 m/sec Ovest

V'rel = Vta-V'tr = 2,70-0,510 = 2,190 m/sec Est