[Risolto] Calcolare il perimetro del triangolo BCD

SPIEGAZIONE PASSO PASSO, con tutte le misure in centimetri.
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Ogni volta che ci si trova di fronte a triangoli rettangoli con misure intere è utile avere sottomano una tavola delle più comuni terne pitagoriche.
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17),
(9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85),
(16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65),
(36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97), ...
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La figura 31 mostra due triangoli (ABC, ADC) rettangoli, con l'angolo retto nel vertice A e con il cateto AC in comune, mentre gli altri cateti (AB per ABC, AD per ADC) giacciono sulla stessa retta ADB.
L'esercizio dà le misure: |AD| = 20; |BC| = 35; |CD| = 29; e chiede il perimetro p di BCD, cioè la misura di AB (p = |BC| + |CD| + |BD| = |BC| + |CD| + |AB| - |AD| = 35 + 29 + |AB| - 20 = 44 + |AB|).
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Esaminando ADC si vede che fra i dati ci sono un cateto (20) e l'ipotenusa (29); così si cerca nella tavola se c'è una terna con valore massimo 29 e uno degli altri 20: in effetti si trova (20, 21, 29); quindi |AC| = 21.
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Poi si esamina ABC e si vede che si hanno il cateto |AC| = 21 e l'ipotenusa (35); di nuovo, si cerca nella tavola se c'è una terna con valore massimo 35 e uno degli altri 21; non trovandovela, e PRIMA di ricorrere alla relazione pitagorica, si riduce ai minimi termini la frazione dei due dati (21/35 = (3*7)/(5*7) = 3/5) e si cerca una terna con valore massimo 5 e uno degli altri 3: si trova (3, 4, 5) il cui settuplo è proprio la (21, 28, 35) cercata; quindi
* |AB| = 28
p = 44 + |AB| = 44 + 28 = 72
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PIU' PASSO PASSO DI COSI' SI RESTEREBBE FERMI.

@Giustot 

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ADC determino:

AC = radice (29² - 20²) = 21cm

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABC determino:

AB= radice (35² - 21²) = 28 cm

Posso trovare DB per differenza:

DB = 28 - 20 = 8cm

Puoi quindi calcolare il perimetro del triangolo DBC 

2p= 29+35+8 = 72cm

Con Pitagora AC:

AC =√(29^2 - 20^2) = 21 cm

Con Pitagora AB:

AB=√(35^2 - 21^2) = 28 cm

BD=28-20 =8 cm

Area BCD=1/2·8·21 = 84 cm^2

perimetro BCD=8 + 29 + 35 = 72 cm

AC = √CD^2-AD^2 = √29^2-20^2 = 21 cm 

AB = √BC^2-AC^2 = √35^2-21^2 = 28 cm 

area BCD = (28-20)*21/2 = 84 cm^2

perimetro BCD = 35+29+(28-20) = 72 cm