Problema sul moto circolare uniforme

La velocità V dell’estremità della lancetta dei secondi in un orologio lunga 3,10 cm è pari a 3,14*10^-3 m/s. a. Stabilisci se l’orologio è in anticipo, in ritardo o se segna l’ora…

 ω = V/l = 3,14*10^-3*10^2 / 3,10 = 1,0129*10^-1 rad /sec 

periodo T = 2π/ω = 6,2832*10/1,0129 = 62,03 sec > 60 sec ...l'orologio anticipa !!

A) Sulla situazione descritta in narrativa.
* "lancetta dei secondi in orologio lunga 3,10 cm" ≡ r = 31/1000 m
* "velocità ... pari a 3,14*10^-3 m/s" ≡ v = π/1000 m/s
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B) Sui quesiti.
B1) Affinché un orologio segni l'ora esatta non è sufficiente che sia giusto (né in anticipo né in ritardo), occorre anche che sia ben regolato sul mezzodì del luogo. La presentazione del problema non offre dati sufficienti a decidere sull'esattezza, perciò intendo il quesito "a" come se riguardasse la giustezza.
B2) NESSUN OROLOGIO PUO' MAI SEGNARE CHE "è trascorso un'ora" in quanto "un'ora" (come indicato anche dall'apposizione dell'apostrofo) è femminile, perciò intendo il quesito "b" come se chiedesse quando "è trascorsa un'ora".
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C) RISOLUZIONE
Dalla definizione di velocità tangenziale (v = ω*r) si ha
* ω = v/r = (π/1000)/(31/1000) = π/31 rad/s
L'orologio è giusto se e solo se la lancetta dei secondi compie un giro (2*π rad) in un minuto (60 s), cioè se la sua velocità angolare è esattamente
* ω0 = (2*π rad)/(60 s) = π/30 rad/s > ω = π/31 rad/s
Poiché l'orologio descritto è più lento del dovuto esso non è giusto, ma in ritardo.
La differenza
* ω0 - ω = π/30 - π/31 = π/930 rad/s
accumulata per un'ora (3600 s) dà
* α = (3600/930)*π rad
che, @ 2*π rad/minuto, vuol dire
* Δt = (3600/930)*π/(2*π) = 60/31 minuti ~= 1 min 56.129 s
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"quanto tempo è passato in realtà?" QUASI SESSANTADUE MINUTI.