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[Risolto] Problema sui sistemi di equazioni

  

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Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa lunga 25 cm e di esso si sa che il triplo dell'altezxa relativa all'ipotenusa è congruente al quadruplo della proiezione di un cateto sull'ipotenusa stessa. Calcola le lunghezze dei cateti del triangolo?

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La situazione è quella riportata in figura:

image

dal testo sappiamo che $3h=4p$ cioè $h=\frac{4}{3} p$

dal teorema di Euclide sappiamo anche che:

$\frac{p}{h}=\frac{h}{25-p}$ ovvero $p(25-p)=h^2$

Sostituendo $h$ nella seconda equazione si ottiene:

$25p-p^2=\frac{16}{9} p^2$ -->$ \frac{25}{9} p^2 = 25p$

Si semplifica $p$ e rimane $\frac{25}{9} p = 25$ --> $p=9$

Quindi $h=12$

il cateto minore risulta, usando il teorema di Pitagora:

$\sqrt{h^2+p^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15 $

mentre il cateto maggiore risulta:

$\sqrt{h^2+(25-p)^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$

 

@sebastiano, sempre gentile. Grazie.

@Giuseppe23 Prego 🙂






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