Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa lunga 25 cm e di esso si sa che il triplo dell'altezxa relativa all'ipotenusa è congruente al quadruplo della proiezione di un cateto sull'ipotenusa stessa. Calcola le lunghezze dei cateti del triangolo?
Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa lunga 25 cm e di esso si sa che il triplo dell'altezxa relativa all'ipotenusa è congruente al quadruplo della proiezione di un cateto sull'ipotenusa stessa. Calcola le lunghezze dei cateti del triangolo?
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Livello 1
La situazione è quella riportata in figura:
dal testo sappiamo che $3h=4p$ cioè $h=\frac{4}{3} p$
dal teorema di Euclide sappiamo anche che:
$\frac{p}{h}=\frac{h}{25-p}$ ovvero $p(25-p)=h^2$
Sostituendo $h$ nella seconda equazione si ottiene:
$25p-p^2=\frac{16}{9} p^2$ -->$ \frac{25}{9} p^2 = 25p$
Si semplifica $p$ e rimane $\frac{25}{9} p = 25$ --> $p=9$
Quindi $h=12$
il cateto minore risulta, usando il teorema di Pitagora:
$\sqrt{h^2+p^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15 $
mentre il cateto maggiore risulta:
$\sqrt{h^2+(25-p)^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$
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Livello 9
@sebastiano, sempre gentile. Grazie.
@Giuseppe23 Prego 🙂