determina l'equazione della retta perpendicolare alla retta 11x -8y +4=0 che forma con i semiassi positivi delle ascisse e delle ordinate un triangolo di area uguale a 11.
determina l'equazione della retta perpendicolare alla retta 11x -8y +4=0 che forma con i semiassi positivi delle ascisse e delle ordinate un triangolo di area uguale a 11.
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Livello 0
La retta data
* r ≡ "11x -8y +4=0" ≡ y = (11*x + 4)/8
ha pendenza
* m = 11/8
---------------
La sua generica perpendicolare p(q), con pendenza antinversa m' = - 1/m = - 8/11, è
* p(q) ≡ y = q - (8/11)*x ≡ x/(11*q/8) + y/q = 1
e interseca gli assi in
* X(11*q/8, 0), Y(0, q)
---------------
Per intersecare "i semiassi positivi" occorre che sia q > 0 e in tal caso l'area S, semiprodotto dei cateti, che dev'essere 11 è
* S = (11*q/8)*q/2 = 11 ≡ q^2 = 16 ≡ q = ± 4
da cui
* (q > 0) & (q = ± 4) ≡ q = 4
* p(4) ≡ y = 4 - (8/11)*x ≡ x/(11/2) + y/4 = 1
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Genius I
Ciao e benvenuta.
11·x - 8·y + 4 = 0-------> y = 11·x/8 + 1/2
La generica retta perpendicolare ad essa si scrive:
y = - 8/11·x + q
da cui si riconosce l'intercetta con asse y: [0, q]
mentre con x si ha intercetta determinabile dal sistema:
{y = - 8/11·x + q
{y = 0
quindi:
0 = - 8/11·x + q-------> x = 11·q/8------> [11/8·q, 0]
Α = 1/2·(11/8·q)·q --------> Α = 11·q^2/16
posto A =11 si ottiene:
11·q^2/16 = 11-----> q = -4 ∨ q = 4
quindi l'equazione della retta cercata: y = - 8/11·x + 4
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Genius II