[Risolto] Retta e piano cartesiano

"ne basta anche solo 1" è proprio quanto il Regolamento PRESCRIVE, non è quello che tu CONCEDI.
Ma tu il Regolamento mica l'hai letto, no?
Se no l'avresti saputo che prescrive pure di trascrivere il testo della richiesta su tastiera per averlo disponibile ai motori di ricerca, invece di fotografare un manoscritto poco leggibile.
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Ad ogni buon conto io mi sono adoperato nell'opera d'interpretazione e ho capito quanto segue delle cinque consegne (1a, 1b, 1c, 2a, 2b) e di cosa intendono verificare che tu sappia fare.
1a1) calcolare la retta congiungente due punti dati.
1a2) calcolare la distanza fra un punto e una retta dati.
1b) calcolare l'asse di un segmento di estremi dati.
1c1) calcolare il punto medio fra due punti dati.
1c2) calcolare la retta congiungente due punti dati.
2a) calcolare la retta congiungente due punti dati.
2b) calcolare l'area del triangolo di tre punti dati.
In tutto sono le verifiche di solo cinque capacità di base (1a1 ≡ 1c2 ≡ 2a).
Ti mostro i cinque metodi generali e, per ciascuno, ti indico come dimostrarli (cosa che puoi fare consultando o il libro o l'insegnante, non posso farlo io qui se no la risposta diventa un articolo).
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COME CALCOLARE IL PUNTO MEDIO (baricentro G) FRA n PUNTI DATI
Le coordinate di G(xG, yG) sono le medie aritmetiche semplici fra le coordinate omologhe dei punti dati
* xG = (x1 + x2 + ... + xn)/n
* yG = (y1 + y2 + ... + yn)/n
Si dimostra ricorsivamente con "divide et impera".
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COME CALCOLARE LA RETTA CONGIUNGENTE DUE PUNTI DATI
La retta AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: AB ≡ x = a
* per p = q: AB ≡ y = p
* per (p = k*a) & (q = k*b): AB ≡ y = k*x
* per a != b: AB ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
Si dimostra risolvendo il sistema dei vincoli d'appartenenza dei punti dati alla generica
* a*x + b*y + c = 0
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COME CALCOLARE L'ASSE DI UN SEGMENTO DI ESTREMI DATI
Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
Si dimostra imponendo l'equidistanza del generico P(x, y) dai punti dati.
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COME CALCOLARE LA DISTANZA FRA UN PUNTO E UNA RETTA DATI
La distanza del punto P(u, v) dalla retta x = k è
* d(k) = |u - k|
La distanza del punto P(u, v) dalla retta y = k è
* d(k) = |v - k|
La distanza del punto P(u, v) dalla retta y = m*x + q è
* d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
Si dimostra intersecando in Q la retta data con la perpendicolare tirata da P e poi calcolando la distanza d = |PQ|.
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La distanza d fra due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: d = |p - q|
* per p = q: d = |a - b|
* per (a != b) & (p != q): d = √((a - b)^2 + (p - q)^2)
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COME CALCOLARE L'AREA DEL TRIANGOLO DI TRE PUNTI DATI
Metodo generale per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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Si dimostra applicando la definizione di prodotto vettoriale ("cross product" u × v).