le rette che contengono i lati AB e AD di un parallelogramma ABCD hanno equazioni rispettivamente 2x-5v-1=0 e 2x-y+3=0. Sapendo che la diagonale BD appartiene alla retta di equazione y=2, determina i vertici del parallelogramma, il suo perimetro e la sua area.
A(-2,-1) B(11/2,2) C(7,5) D(-1/2,2) perimetro( 3^29+3^5, area 18
40
punti
Livello 0
Metti a sistema le due rette assegnate e ti determini il punto A.
I punti B e D sono dati mettendo a sistema la retta y=2 su cui giace la diagonale BD prima con la prima equazione data e poi con la seconda ( due sistemini).
Quindi riesci a definire mezza area di parallelogramma.
Ti calcoli poi il punto medio E della diagonale BD. Scrivi una simmetria di centro E con A trovato e ti determini C.
{2·x - 5·y - 1 = 0
{2·x - y + 3 = 0
risolvi: [x = -2 ∧ y = -1]----> A[-2, -1]
{ 2·x - 5·y - 1 = 0
{y = 2
risolvi: [x = 11/2 ∧ y = 2]----> B[11/2, 2]
{2·x - y + 3 = 0
{y = 2
risolvi: [x = - 1/2 ∧ y = 2]-----> D[- 1/2, 2]
Punto medio di BD: E
xE = (11/2 - 1/2)/2----> E[5/2, 2]
Quindi coordinate di C:
{x = 2·(5/2) + 2
{y = 2·2 + 1
C[7,5]
Α/2 = 1/2·6·3----> (mezzo triangolo: i calcoli falli tu) A = 18
78121
punti
Genius II
@lucianop grazieee moltissimo
