Problema su moto e campo magnetico

Il campo E accelera la particella alfa; il lavoro della forza diventa energia cinetica;

F = q * E;

q = 2e = 2 * 1,602 * 10^-19 = 3,2 * 10^-19 C

F * d = Lavoro della forza;

L = 1/2 m v^2;

q * E * d = 1/2 m v^2;

v = radice(2 q E d / m) = radice(2 * 3,2 * 10^-19 * 4,2 * 0,15 / 6,7 * 10^-27);

v = radice(6,018 * 10^7) = 7,76 * 10^3 m/s

entrando nel campo B, la forza di Lorentz fa muovere la particella su una traiettoria circolare, la forza di Lorentz è centripeta, quindi la  particella percorre un arco di circonferenza di raggio r;

B = 9,0 * 10^-4 T;

F = q v B;

q v B = m v^2 / r;

q B = m v /r;

r = m v / (q B);

r = 6,7 *10^-27 * 7,76 * 10^3 /(3,2 * 10^-19 * 9,0 * 10^-4);

r = 5,2 * 10^-23 / (2,88 * 10^-22) = 0,18 m; (raggio dell'arco di circonferenza);

la particella raggiunge lo schermo distante 15 cm = 0,15 m.

Troviamo l'angolo che sottende l'arco:

sen(angolo) = 0,15 / r = 0,15 / 0,18 = 0,831;

angolo = arcsen(0,831) = 56,2°;

h = r - r * (cos 56,2°) = r * (1 - cos56,2°);

r = 0,18 * (1 - 0,557);

r = 0,18 * 0,443 = 0,08 m = 8 cm.

Ciao @frank9090

@frank9090 

vedi questo quesito simile ...

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/esercizio-di-fisica-una-particella-in-movimento-campo-magnetico-moto-accelerato-differenza-di-potenziale/#post-75464

per il resto ... domani ci penserò  ...

La prima parte del moto é rettilineo uniformemente accelerato lungo l'asse x

F = q E = 2 e Eo

a = F/m = 2 e Eo/m

v = vo + 2 e Eo t/m = 2 e Eo/m t     perché la particella é inizialmente ferma

1/2 a t^2 = d =>    t = sqrt (2d/a)

v = a t = a sqrt (2d/a) = sqrt(2ad) = sqrt (2d * 2e Eo /m ) = 2 sqrt ( e Eo d/m )

diretta lungo l'asse x.

Entrando nella regione in cui é presente il campo B, la particella subisce la forza di

Lorentz, per cui, detto R il raggio della traiettoria circolare che viene ad assumere, risulta

q v B = m v^2/R

R = m v/(q B) = 2 m /(2 e B) * sqrt (e Eo d/m) = m/(eB) sqrt (e Eo d/m)

R = rad (m/e * Eo d/B^2)

La traiettoria ha il centro in (0, R) e raggio R per cui la sua equazione é

x^2 + (y - R)^2 = R^2

x^2 + y^2 - 2 R y + R^2 - R^2 = 0

ponendo y = h e x = D

D^2 + h^2 - 2 Rh = 0

h^2 - 2Rh + D^2 = 0

h = R - sqrt(R^2 - D^2)

e dalla figura riportata é chiaro perché abbiamo scelto la minore.

Per i calcoli ci aiuta Octave Online

m = 6.7*10^(-27)
m = 6.7000e-27
q = 1.602*10^(-19)
q = 1.6020e-19
E = 4.2
E = 4.2000
d = 0.15
d = 0.1500
B = 9*10^(-4)
B = 9.0000e-4
R = sqrt(m*E*d/(q*B^2))
R = 0.1804
h = R - sqrt(R^2 - 0.15^2)
h = 0.080214

h ~ 8 cm