Buona serata a tutti; pubblico il testo delle equazioni esponenziali n. 716 e 718 risolubili con i logaritmi. Ho qualche difficoltà a risolverle. Chiedo gentilmente il vostro aiuto per capire il procedimento e lo svolgimento degli esercizi. Ancora vivi ringraziamenti.
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Livello 1
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Genius II
EX. 716
4^x = 4^(x - 2) + 27
4^x = t
t = t/16 + 27 ---------> t = 144/5
4^x = 144/5
metto sotto segno di LN neperiano (base e)
LN(4^x) = LN(144/5)
x = LN(144/5)/LN(4)
x = (LN(144) - LN(5))/LN(4)
x = (2·LN(12) - LN(5))/(2·LN(2))
x = (2·LN(4·3) - LN(5))/(2·LN(2))
x = (2·LN(4) + (2·LN(3) - LN(5)))/(2·LN(2))
essendo:
2·LN(4)/(2·LN(2))= 2
abbiamo:
x= 2 + (2·LN(3) - LN(5))/(2·LN(2))
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Genius III
Grazie per la tua risposta. Ti auguro buona notte
PROCEDIMENTO: uniformare gli esponenti; riconoscere le configurazioni.
SVOLGIMENTO: v. infra.
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716) 4^x = 4^(x - 2) + 27 ≡
≡ 4^x = 4^x/4^2 + 27 ≡
≡ 4^x - 4^x/4^2 = 27 ≡
≡ (15/16)*4^x = 27 ≡
≡ 4^x = (16/15)*27 = 144/5 ≡
≡ log(4, 4^x) = log(4, 144/5) ≡
≡ x = (4*ln(2) + 2*ln(3) - ln(5))/(2*ln(2))
---------------
718) 12 - 2^(x + 3) + 2^(2*x) = 0 ≡
≡ 12 - 8*2^x + (2^x)^2 = 0 ≡
≡ (2^x)^2 - 8*2^x + 12 = 0 ≡
≡ u^2 - 8*u + 12 = 0 ≡
≡ (u = 2) oppure (u = 6) ≡
≡ (2^x = 2) oppure (2^x = 6) ≡
≡ (x = 1) oppure (x = log(2, 6))
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Genius I
Ciao grazie per le risposte; ti auguro una serena giornata
@Beppe
Ti ringrazio per l'augurio di serenità che mi serve proprio, ma purtroppo non vale per la giornata di oggi (ho appena ritirato il referto della TC-PET di controllo che mi segnala il cancro n° 5; nuovo, porca pupazza!); spero di rasserenarmi fra qualche giorno dopo aver sentito l'oncologa che mi segue fin dal n° 1 del 2013.
Buona giornata almeno a te!
Ciao mi dispiace veramente tanto, ci sono rimasto veramente male quando ho letto il tuo messaggio. Anche se non ci conosciamo di persona, ti considero un amico, perché oltre al freddo rapporto dei numeri, non dimentico mai che dietro ci sono sempre persone. Nella mia famiglia ci sono parecchi medici; se avessi bisogno di qualche consulenza, informazione o visita oncologica fammelo sapere. Io vivo a Torino. Lo so che le parole non servono più di tanto, ma, credimi, talvolta possono essere di conforto. Ti auguro ogni bene e anche questa volta sarai tu a vincere!
@Beppe
Anche fra i miei i medici abbondano (uno zio, quattro cugini, due fratelli, un figlio, quattro nipoti) però non mi rivolgo a loro tranne che per tenere al corrente i due con cui sono più in contatto (fratello e figlio) e per piccoli consigli al volo. Per le cose serie preferisco i consulti degli ambulatori specialistici delle Università (Umberto I, Gemelli) e di grandi ospedali specializzati (IEO): loro vedono in una settimana più casi simili di quanti un singolo dottor amico o parente possa vedere in vent'anni.
Perciò ti ringrazio dell'offerta, ma la declino; io abito a Roma e già spostarmi in città è un'impresa per cui devo essere assistito, figurarsi a Torino (città della quale manco da più di quarant'anni e di cui ho il solo ricordo di una trattoria che m'ha servito più volte un'albese favolosa: la vecchiaia si mangia la memoria, ma sapori e odori rimangono.).
Sulle due frasi finali ho delle riserve (te ne contesto qualcosa).
"... le parole ... talvolta possono essere di conforto." è un understatement: sono convinto che lo siano sempre, non talvolta.
A luglio 2015, mentre ero in terapia per il n° 2, risiedevo in una residenza voluta dal Card. Martini per ospitare pazienti oncologici. Ogni sera al tramonto ci riunivamo portando in cortile una dozzina di seggiole della sala comune e facendo circolo per una mezz'oretta di scambio di notizie sul proprio stato: t'assicuro che parlare del proprio guaio fra persone con guai simili era di conforto a tutti. Penso che il conforto nascesse dall'essere fra pari: parlarne è utile, ma parlarne a parenti e amici stretti li fa soffrire per te e, ad altri, li mette in imbarazzo; perciò sono sette anni che quel conforto mi manca.
"... anche questa volta sarai tu a vincere!" riflette il punto di vista di chi è stato abbastanza fortunato da non assistere mai un paziente oncologico. Contrariamente ai modi di dire della TV e della stampa non esiste una battaglia in cui pugnare; la volontà e la determinazione contano quanto una carta di fiori giocando a scopetta con le carte napoletane; l'unico possibile impegno personale è imparare a pazientare su dolori e disabilità e a stare di buon umore apposta per stimolare i linfociti NK; per il resto, in assenza di combattimento, non c'è proprio nulla da vincere!
M'accorgo d'essere stato, al solito, un po' graforroico: te ne chiedo scusa e ti ringrazio della pazienza di stare a leggere le mie elucubrazioni.
