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[Risolto] Esercizio di fisica: una particella in movimento, campo magnetico, moto accelerato, differenza di potenziale.

  

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Una particella a (carica $2 e=3,2 \cdot 10^{-19} C$, massa $m=6,64 \cdot 10^{-27} kg$ ) viene accelerata, da ferma, da una differenza di potenziale $\Delta V=1,21 \cdot 10^6 V$ ed
entra in una regione di spazio (delimitata dalle righe tratteggiate nella figura) in cui è presente un campo magnetico di modulo $B=2,2 T$, uscente dal piano della figura. La larghezza della regione di spazio è $d=1,6 cm$.
Uscita da questa regione, la particella a prosegue fino a raggiungere uno schermo, distante $L=9,2 cm$ dalla regione di spazio con il campo magnetico.
Determina lo spostamento lungo $y$ della particella a quando incontra lo schermo.
Calcola quanto tempo impiega la particella $\alpha$ a giungere allo schermo dal momento in cui inizia a essere deviata dal campo magnetico.
$\left[1,6 cm ; 1,0 \cdot 10^{-8} s \right]$

 

Avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio, ho provato a risolverlo cercando lo spostamento lungo asse y con il moto parabolico ma non arrivo al risultato richiesto. Mi potreste dire come risolverlo interamente. Grazie 

Problema :

( foto )

B592DA73 4390 4515 96D0 CBC4A66810A1
9F377C7E F526 45BB ACB6 E1893AC2B949

 

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@edoscuola24 

ho corretto i miei errori precedenti.

1/2 m v^2 = q * DeltaV;

Delta V = 1,21 * 10^6 V;

v^2 = 2 q * (DeltaV) / m;

v = radice quadrata[ 2 q * (DeltaV) / m]; (velocità orizzontale iniziale della particella);

v = radice[2 * 3,2 * 10^-19 * 1,21 * 10^6 /( 6,64 * 10^-27)];

v = radice(1,116 * 10^14) = 1,08 * 10^7 m/s;

viene deviata dalla forza di Lorentz  che agisce verso il centro della circonferenza di cui fa parte l'arco che percorre la particella;

B = 2,2 T;

F = q v B;

q v B = m v^2/R;  forza centripeta

R = m v / (q B) = 6,64 * 10^-27 * 1,08 * 10^7 / (3,2 * 10^-19 * 2,2);

R = 0,102 m = 10,2 cm; 

La particella si muove lungo l'arco che sottende l'angolo al centro alfa;

sen(alfa) = 1,6 cm / R = 1,6 / 10,2 = 0,157;

alfa = sen^-1(0,157) = 9,02°;

yo = R - R* cos(alfa) = 10,2 - 10,2 * cos 9,02° = 10,2 * (1 - 0,988) = 0,13 cm.

La particella scende di 0,13 cm, ed esce dalla zona del campo B, con angolo alfa al di sotto dell'orizzontale.

L'arco è lungo: arco = alfa * R;

alfa in rad = 9,02° * 2 pigreco / 360° = 0,157 rad;

arco = 0,157 * 10,2 = 1,61 cm = 0,0161 m;

arco = v * t1,

t1 = arco / v = 0,0161 / 1,08 * 10^7 = 1,49 * 10^-9 s; (tempo per percorrere l'arco).

moto in B 2

x = 9,2 cm = 0,092 m;

tan(alfa) = y1 / x;

y1 = x * tan(alfa) = 0,092 * tan(9,02°) = 0,092 * 0,159 = 0,015 m = 1,5 cm ;

Spostamento verticale totale: 

y = yo + y1 = 0,13 + 1,5 = 1,63 cm.

vx = v * cos(alfa) = 1,08 * 10^7 * 0,988 = 1,07 * 10^7 m/s;

vy = v + sen(alfa) = 1,08 * 10^7 * 0,157 = 1,7 * 10^6 m/s;

t2 = x / vx = 0,092 / 1,07 * 10^7 = 8,6 * 10^-9 s;

 

t totale = t1 + t2 = 1,49 * 10^-9 + 8,6 * 10^-9 = 1,0 * 10^-8 s.

..

l'ho proprio sbagliata di brutto. Ci pensavo! Ciao. nik 

ok

ciao



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@edoscuola24 

prtalfa

https://www.matematicamente.it/appunti/fisica-per-le-superiori/elettromagnetismo-fisica-per-le-superiori/moto-carica-un-campo-magnetico/

alfa*deltaV = deltaK = m*v²/2 = Le = Fe*deltas =alfa*E*deltas --->

v = sqrt(2*alfa*deltaV/m) = sqrt(2*3.2*10^-19*1.21*10^6/(6.64*10^-27)) = 1.07994... * 10^7 m/s

nel campo B la particella segue una traiettoria circolare di raggio r :

r = m*v/(q*B) = m* sqrt(2*alfa*deltaV/m)/(alfa*B) = sqrt(2*alfa*deltaV*m)/(alfa*B) = sqrt(2*3.2 *10^-19 * 1.21*10^6* 6.64 *10^-27)/(3.2 *10^-19*2.2) = 0.101858... =~ 0.102 m = 10.2cm

sentheta = d/r = 1.6/10.2 = 0.1568... ---> theta = 9.0248...°

detto t' il tempo su tale tratto di traiettoria , nel campo B, s':

theta /360°= t'/T ---> t' = theta*T /360° = 9.0248...°* 2*pi*m/(alfa*B*360°) = ~9.0248°* 2*pi*6.64*10^-27/(3.2*10^-19*2.2*360°) = 0.148563... × 10^-8 s

---------------------------------------------

o anche , come suggerisce @mg:

s' = r*theta_rad = 0.101858* 0.1575... = 0.01604...m

e

t'= s'/v = 0.14856... × 10^-8 s

---------------------------------------

s' = v*t' = 1.07994... * 10^7 *0.148563... × 10^-8 = 0.0160...  m

h = r(1-costheta) = ~ 10.2(1-cos9.02484537°) = 0.126272... = 0.1263 cm = |deltay|'

|deltay|'' = tantheta*L = 9.2*tan9.0248° = 1.46122...cm

|deltay| = |deltay|' + |deltay|'' = 0.1263 + 1.46122 = 1.587 ... =~ 1.6 cm --->ok

s'' = L/sentheta = 9.2/cos(arcsin(1.6/10.2 )) = 9.31... = ~ 9.3 cm

t'' = s''/v = 9.3*10^-2 /(1.07994*10^7) = 8.6115...*10^-9 s

t = t' + t'' = 0.148563*10^-8 +8.6115...*10^-9 = 1.009...*10^-8 s  ---> ok

 

p.s.

si è trascurata la forza di gravità!!!

 

 



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