Ciao a tutti non riesco a svolgere questo esercizio sui sistemi proprio non capisco cosa devo fare e come farlo mi potete aiutare?
Discuti, senza risolverlo, il seguente sistema letterale nelle incognite x e y al variare del parametro in R.
Non capisco come faccio a svolgerlo senza risolverlo...
Allego la foto del sistema
Ringrazio in anticipo chiunque mi aiuti!
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Livello 1
Senza risolverlo significa esaminare esclusivamente i coefficienti del sistema ed i termini noti senza arrivare a scrivere una risoluzione del problema stesso.
Notiamo infatti che ciò è possibile in quanto il sistema è già scritto nella forma normale:
{(h + 1)·x + 2/3·h·y = 5
{3·h·x + (2·h + 2)·y = 3
Quindi possiamo dire che:
Il sistema è DETERMINATO ed ammette quindi una sola soluzione se e solo se:
(h + 1)/(3·h) ≠ 2/3·h/(2·h + 2)------> h ≠ - 1/2
Per h = - 1/2 bisogna invece vedere cosa succede!!!!
Abbiamo:
(- 1/2 + 1)/(3·(- 1/2)) = 2/3·(- 1/2)/(2·(- 1/2) + 2)
- 1/3 = - 1/3 che è diverso dal rapporto fra i termini noti che invece risulta essere pari a 5/3
Quindi per tale valore di h il sistema è IMPOSSIBILE
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Genius II
La discussione di Luciano é eccellente.
Ne metto un'altra solo per mostrare un punto di vista alternativo.
Per discutere la natura delle soluzioni ci si affida alla Regola di Cramer
D = | [h+1, 2/3 h; 3h 2(h+1)] | = 2(h+1)^2 - 2h^2 = 4 h + 2
il sistema é singolare se D = 0, ovvero se 4h = -2 => h = -1/2
Per scoprire se é indeterminato o impossibile per questo valore di h
si può ricorrere all'ispezione diretta, oppure calcolare Dx e Dy sostituendo h = -1/2
Dx = | [5 -1/3; 3 2*(-1/2 + 1) ] | = | [ 5 -1/3; 3 1 ] | = 5*1 + 1/3*3 = 5 + 1 = 6 =/= 0
e allora per h = -1/2 il sistema proposto é impossibile.
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Livello 7
