[Risolto] Problema semplice goniometria triangoli

Allego risoluzione.

Applicando il teorema dei seni si ottiene un valore maggiore di 1(impossibile per il seno di un angolo). Per cui non può esistere un triangolo così descritto, con le misure di a e b e dell'angolo beta, come nei dati

Ciao,

Consideriamo la figura:

Il lato c si trova con il teorema di Carnot e la sua formula

$c^2=a^2+b^2-2ab cos (\beta)$

$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab \cdot cos\beta}$

dove si inseriscono I valori noti e si ha:

$c=\sqrt{4^2+2^2-2\cdot 4 \cdot2 \cdot cos40°}=$$\sqrt{16+4-16 \cdot 0,77}=$$\sqrt{16+4-12,32}=$$=\sqrt{7,68}=2,77$

$c=2,77$

 

saluti ? 

 

2/sen 40° = 4/sen α

2*sen α = 4* 0,643 = 2,57

sen α > 1 (triangolo impossibile come quello sottostante 😉)

 

se :

1)

b = 3 anziché 2

3*sen α = 4* 0,643 = 2,5712

sen α = 2,5712/3 = 0,8571

angolo α = arcsen 0,8571 = 59,0°

angolo γ = 81°

 

2)

β è l'angolo compreso tra a e b, allora si applica il teorema di F. Viete (aka del coseno)

C = √2^2+4^2-2*2*4*cos 40° = √20-16*0,766 = 2,783

 

 

 

 

Per questo tipo di problemi è necessario un buon disegno di un triangolo con lati, angoli e vertici indicati correttamente. Risolvere il triangolo significa trovare misure dei lati e ampiezze degli angoli. Intanto si tratta di un triangolo qualunque o un triangolo rettangolo?

NOMI E VALORI
* a = |BC| = 4
* b = |AC| = 2
* c = |AB| = incognita x
* α = angolo BAC = incognita y
* β = angolo ABC = 40° = 2*π/9
* γ = angolo ACB = incognita z
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RELAZIONI
* sin(β) = sin(2*π/9) ~= 0.6427876096865393
Teorema dei seni: a/sin(α) = b/sin(β) ≡
≡ 4/sin(α) = 2/sin(2*π/9) ≡
≡ sin(α) = 2*sin(2*π/9) ~= 1.2855752193730785 > 1 ≡ PROBLEMA MAL POSTO