[Risolto] Espressione irrazionale

Ciao,

 

$\frac23 \sqrt{5}(\sqrt{2}-4\sqrt{3})+\frac14\sqrt{3}(\sqrt{5}-\sqrt{2}) $

 

Portiamo tutto a denominatore comune:

$\frac{8\sqrt{5}(\sqrt{2}-4\sqrt{3})+3\sqrt{3}(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{12}=$

 

Per la proprietà del prodotto tra radici $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b} $:

$\frac{8\sqrt{5\cdot2}-32\sqrt{5\cdot3}+3\sqrt{5\cdot 3}-3\sqrt{3\cdot 2}}{12}=$

 

$\frac{8\sqrt{10}-32\sqrt{15}+3\sqrt{15}-3\sqrt{6}}{12}=$

 

$\frac{8\sqrt{10}-29\sqrt{15}+3\sqrt{15}-3\sqrt{6}}{12}=$

 

$  \frac{8}{12}\sqrt{10}-\frac{29}{12} \sqrt{15} +\frac{3}{12}\sqrt{6}=$

 

$\frac{2\sqrt{10}}{3}-\frac{29}{12} \sqrt{15} +\frac{1}{4}\sqrt{6}$

 

saluti ? 

Ciao!

L'espressione è

$\frac23 \sqrt{5}(\sqrt{2}-4\sqrt{3})+\frac14\sqrt{3}(\sqrt{5}-\sqrt{2} $

Moltiplichiamo (ovvero svogliamo le parentesi tonde):

ricordiamoci che $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b} $

$\frac23 \sqrt{5 \cdot 2} - \frac23 \cdot 4 \cdot \sqrt{5 \cdot 3} + \frac14 \sqrt{3 \cdot 5} - \frac14 \sqrt{3 \cdot 2}  = $

$ = \frac23 \sqrt{10}- \frac83 \sqrt{15}+\frac14\sqrt{15} - \frac14 \sqrt{6} = $

adesso sommiamo tra loro le radici, ricordandoci che $n\sqrt{a} + m\sqrt{a} = (m+n)\sqrt{a}$

$= (-\frac83+\frac14) \sqrt{15} + \frac23 \sqrt{10} -\frac14\sqrt{6} = $

$= ( \frac{ -32+3 }{12}) \sqrt{15} + \frac23 \sqrt{10} -\frac14\sqrt{6} = $

$ = -\frac{29}{12} \sqrt{15} + \frac23 \sqrt{10} -\frac14\sqrt{6}$

(2√10)/3-(√6)/4-(29√15)/3