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[Risolto] Problema probabilità: esperimento aleatorio

  

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Un esperimento aleatorio viene ripetuto n volte e le singole prove, indipendenti l’una dall’altra, vengono eseguite nelle medesime condizioni. La variabile aleatoria X che conta il numero dei successi ottenuti in n prove ha media 0,4 e deviazione standard 0,6. Determina:

a. la probabilità di successo di una singola prova;

b. il numero di prove eseguite.

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Poiché la variabile casuale $X$ conta il numero di successi in $n$ prove indipendenti, $X$ è una variabile binomiale di parametri $n$ e $p$, dove $n$ è il numero di prove e $p$ è la probabilità di successo in ogni prova. Dato che per una variabile binomiale di parametri $n$ e $p$ si ha $M(X)=n p$ e $\sigma(X)=\sqrt{n p(1-p)},$ per trovare $n$ e $p$ cerchiamo le soluzioni del sistema:
\[
\begin{array}{l}
\left\{\begin{array}{l}
n p=0,4 \\
\sqrt{n p(1-p)}=0,6
\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
n p=0,4 \\
n p(1-p)=0,36
\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
n p=0,4 \\
0,4(1-p)=0,36
\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
n p=0,4 \\
1-p=0,9
\end{array} \rightarrow\right.\right.\right.\right. \\
\left\{\begin{array}{l}
n p=0,4 \\
p=0,1
\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
n=\frac{0,4}{0,1}=4 \\
p=0,1
\end{array}\right.\right.
\end{array}
\]

a. La probabilità di successo in ogni singola prova è 0,1
b. Il numero di prove eseguito è 4



2

Si tratta di una variabile aleatoria binomiale con

 

{ u = n p = 0.4

{ s^2 = n p q = 0.36

 

e q = 1 - p

dividendo la seconda per la prima   q = 0.36/0.4 = 0.9 => p = 0.1

 

e infine n = 0.4 / 0. 1 = 4.



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SOS Matematica

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