[Risolto] Problema principi della dinamica e moto rettilineo uniforme

I due ragazzi si scambiano forze uguali e in verso opposto, per il terzo principio della dinamica.

m1 = massa ragazzo = 60 kg;   m2 = massa ragazza = 45 kg; a2 = 0,6 m/s^2;

m1 * a1 = - m2 * a2;

60 * a1 = - 45 * 0,6; 

a1 = - 45 * 0,6 / 60 = - 0,45 m/s^2; (si muove in verso contrario alla ragazza).

Il ragazzo ha massa maggiore, acquista minore accelerazione e minore velocità.

F1 = - F2;

F2 = m2 *a2 =  45 * 0,6;

F2 = 27 N; forza che riceve la ragazza.

F1 = m1 * a1;

F1 = 60 * (- 0,45) = - 27 N; forza che riceve il ragazzo,

stessa forza della ragazza, ma in verso opposto.

S = 10 m, per entrambi i ragazzi;

si muovono di moto accelerato per t = 1 s nel tempo della spinta:

S = 1/2 a t^2;    v = a * t; leggi del moto accelerato.

spostamento per il ragazzo:

S1 = 1/2 * 0,45 * 1^2 = 0,225 m;

v1 = a1 * t = 0,45 * 1 = 0,45 m/s;

spostamento per la ragazza:

S2 = 1/2 * 0,6 * 1^2 = 0,3 m;

v2 = a2 * t = 0,6 * 1 = 0,6 m/s; la ragazza è più leggera, acquista maggiore velocità.

Poi viaggiano di moto uniforme per il restante spazio fino ad arrivare a 10 m;

(S = v * t; moto rettilineo uniforme).

s1 = 10 - 0,225 = 9,775 m; spazio restante per il ragazzo;

t1 = s1/v1 = 9,775 /0,45 = 21,7 s; 

s2 = 10 - 0,3 = 9,7 m; spazio restante per la ragazza;

t2 = s2 / v2 = 9,7 / 0,6 = 16,2 s.

La ragazza arriva prima sul bordo perché acquista velocità maggiore.

Ciao @jiale0502

Μ = 60 kg maschio

m = 45 kg femmina

Α =? accelerazione maschio

a = 0.6 m/s^2 accelerazione femmina

Forza agente sulla femmina:

f = m·a = 45·0.6 = 27 N

Forza agente sul maschio la stessa (3° principio della dinamica) : F=27 N

F = Μ·Α-----> Α = F/Μ = 27/60 m/s^2----> Α = 0.45 m/s^2

Le velocità raggiunte nella fase di contatto sono:

t = 1 s

Maschio: V= A*t = 0.45·1 = 0.45 m/s

Femmina: v=a*t = 0.6·1 = 0.6 m/s

Gli spazi percorsi sono:

S = 1/2·Α·t^2 = 1/2·0.45·1^2 = 0.225 m del maschio

s = 1/2·a·t^2 = 1/2·0.6·1^2 = 0.3 m della femmina

Fase di moto rettilineo uniforme:

Maschio:

Δ = 10 - 0.225  = 9.775 m spazio che deve percorrere

9.775 = 0.45·t-----> t = 21.72 s (circa)

Femmina:

δ = 10 - 0.3 = 9.7 m spazio che deve percorrere

9.7 = 0.6·t----> t = 16.17 s (circa)

Un ragazzo e una ragazza si trovano al centro di una pista ghiacciata circolare di raggio 10 𝑚 e si spingono per allontanarsi l'uno dall'altro. Sapendo che le loro masse sono rispettivamente mm = 60 𝑘𝑔 ed af =  45 𝑘𝑔 e che l'accelerazione della ragazza af durante la spinta è di 0,6𝑚/𝑠2, determina l'accelerazione am alla quale è sottoposto il ragazzo. 

mm = 60 kg

mf = 45 kg

af = 0,6 m/s^2 ; Vf = 0,6*1 = 0,6 m/s

mm*am = mf*af

am = af*mf/mm 

am = 0,6*45/60 = 0,45 m/s^2 ; Vm = 0,45*1 = 0,45 m/s 

Determina la forza F che i due ragazzi esercitano l'uno sull'altro.

forza F = mf*af = mm*am = 0,6*45 = 27,0 N

Sapendo che la spinta dura solo 1 secondo, e che dopo la fine della spinta si muovono di moto rettilineo uniforme, determina quanto tempo (Tf e Tm) impiegano a raggiungere il bordo della pista.

Un altro caso (l'ennesimo) di vaghezza nel formulare la domanda : quand'è che scatta in cronometro? Da quando iniziano a spingersi o da quando termina la spinta? Per non errare do entrambe le soluzioni che, ovviamente, differiscono tra loro di 1 secondo !! 

10,0 = Vf*1/2+Vf*tf

(10-0,3) = 0,6*tf

tf = 9,7/0,6 = 16,17 s 

Tf = tf+1 = 17,17 s

10,0 = Vm*1/2+Vm*tm

(10-0,225) = 0,45*tm

tm = √(10-0,225)/0,45 = 21,72 s 

Tm = tm+1 = 22,72 s