Ciao a tutti. Ho svolto l'esercizio tramite il metodo dei fasci calcolando prima la retta che passa per AB (y=-x+1), poi la generatrice (x-1)^2 poichè è tangente in un punto ed inoltre la retta perpendicolare passante per B (y=3x-3).
Ho ottenuto il fascio y=-x+1+k(x-1)^2 che ho intersecato con la retta y=3x-3 e imposto delta = 0 poichè tangenti.
Ma non riesco a trovare nessun valore di k.
Dove sbaglio? Grazie a tutti
150
punti
@mg?
Ciao.
Sinceramente non ho capito bene quanto hai fatto. Quindi ti faccio vedere la mia risoluzione e dopo vedi un po' tu.
y = a·x^2 + b·x + c è la parabola richiesta ad asse verticale (almeno credo)
{ passa per A
{ passa per B
quindi:
{2 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c
{0 = a·1^2 + b·1 + c
risolvo quindi il sistema in a e b:
{a - b + c = 2
{a + b + c = 0
ottenendo: [a = 1 - c ∧ b = -1]
e quindi un fascio di parabole: y = x^2·(1 - c) - x + c
Determino la retta per cui poi si ha la tangente in B
y = - 1/3·x + 2 retta data
la retta tangente alla parabola ha m = 3 e passa per B. Quindi scrivo il sistema:
{y = 3·(x - 1)
{y = x^2·(1 - c) - x + c
procedo per sostituzione:
3·(x - 1) = x^2·(1 - c) - x + c
ed arrivo a scrivere:
x^2·(1 - c) - 4·x + c + 3 = 0
Impongo la condizione di tangenza: Δ/4 = 0
(-2)^2 - (1 - c)·(c + 3) = 0----> c^2 + 2·c + 1 = 0
(c + 1)^2 = 0----> c = -1
parabola: y = 2·x^2 - x - 1
45590
punti
Livello X
@lucianop così viene anche a me ma la prof. ha chiesto espressamente di risolvere l'esercizio con il metodo dei fasci.
Fascio di parabole:
y = m x + q + k (x - xA ) * (x - xB);
m = (yB - yA)/(xB - xA) = (0 - 2) /(1 + 1) = - 2/2 = - 1;
A = (- 1; 2); B ( 1; 0);
troviamo q imponendo il passaggio in B
yB = m xB + q;
0 = - 1 * 1 + q;
q = 1;
fascio:
y = m x + q + k (x - xA ) * (x - xB);
y = -1 * x + 1 + k (x + 1 ) * (x - 1);
y = -x + 1 + k * (x^2 - 1);
y = - x + 1 + kx^2 - k;
y = kx^2 - x + 1 - k; fascio;
retta tangente, passante in B e perpendicolare alla retta y = - 1/3 x + 2;
la perpendicolare ha coefficiente m' = - 1/m;
m' = + 3;
Deve passare in B((1; 0)
y - yB = +3 * (x - xB);
y - 0 = 3 x - 3;
y = 3x - 3; retta tangente;
y = kx^2 - x + 1 - k; (1)
y = 3x + 3; (2) sostituiamo la (2) nella (1);
3x + 3 = kx^2 - x + 1 - k,
kx^2 - 3x - x - 3 + 1 - k = 0;
kx^2 - 4x - (2 + k) = 0;
x = [2 +- radice(4 + k*(2 + k) ) / k;
Discriminante Delta =0;
mi sono persa?
36064
punti
Livello X
