[Risolto] problema parabola fasci

Ciao.

Sinceramente non ho capito bene quanto hai fatto. Quindi ti faccio vedere la mia risoluzione e dopo vedi un po' tu.

y = a·x^2 + b·x + c è la parabola richiesta ad asse verticale (almeno credo)

{ passa per A

{ passa per B

quindi:

{2 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c

{0 = a·1^2 + b·1 + c

risolvo quindi il sistema in a e b:

{a - b + c = 2

{a + b + c = 0

ottenendo: [a = 1 - c ∧ b = -1]

e quindi un fascio di parabole: y = x^2·(1 - c) - x + c

Determino la retta per cui poi si ha la tangente in B

y = - 1/3·x + 2 retta data

la retta tangente alla parabola ha m = 3 e passa per B. Quindi scrivo il sistema:

{y = 3·(x - 1)

{y = x^2·(1 - c) - x + c

procedo per sostituzione:

3·(x - 1) = x^2·(1 - c) - x + c

ed arrivo a scrivere:

x^2·(1 - c) - 4·x + c + 3 = 0

Impongo la condizione di tangenza: Δ/4 = 0

(-2)^2 - (1 - c)·(c + 3) = 0----> c^2 + 2·c + 1 = 0

(c + 1)^2 = 0----> c = -1

parabola: y = 2·x^2 - x - 1

 

Fascio di parabole:

y = m x + q + k (x - xA ) * (x - xB);

m = (yB - yA)/(xB - xA) = (0 - 2) /(1 + 1) = - 2/2 = - 1;

A = (- 1; 2);  B ( 1; 0);

troviamo q imponendo il passaggio in B 

yB = m xB + q;

0 = - 1 * 1 + q;

q = 1;

fascio:

y = m x + q + k (x - xA ) * (x - xB);

y = -1 * x + 1 + k (x + 1 ) * (x - 1);

y = -x + 1 + k * (x^2 - 1);

y = - x + 1 + kx^2 - k;  

y = kx^2 - x + 1 - k; fascio;

retta tangente, passante in B e perpendicolare alla retta   y = - 1/3 x + 2;

la perpendicolare ha coefficiente m' = - 1/m;

m' = + 3;

Deve passare in B((1; 0)

y - yB = +3 * (x - xB);

y - 0 = 3 x - 3;

y = 3x - 3; retta tangente;

 

y = kx^2 - x + 1 - k; (1)

y = 3x + 3; (2) sostituiamo la (2) nella (1);

 

3x + 3 = kx^2 - x + 1 - k,

kx^2 - 3x - x - 3 + 1 - k = 0;

kx^2 - 4x - (2 + k) = 0;

x = [2 +- radice(4 + k*(2 + k) ) / k;

Discriminante Delta =0;

mi sono persa?