Dopo aver determinato l'equazione dell'ellisse passante per i punti $A(2 ; 0)$ e $B\left(1 ;-\frac{3}{2}\right)$, calcola l'area del triangolo $A B C$, dove $C$ è il punto di intersezione delle tangenti all'ellisse condotte da $A$ e $B$.
$$
\left[\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1 ; \frac{1}{2}\right]
$$
11
punti
Livello 0
Foto dritta!!
Facciamo riferimento al caso più semplice con fuochi su uno degli assi cartesiani e con centro nell'origine di tali assi. Quindi scrivo:
x^2/α + y^2/β = 1 avendo posto: α = a^2 e β = b^2
in tal caso determino la sua equazione imponendo il passaggio per i punti dati:
{2^2/α + 0^2/β = 1 (per A)
{1^2/α + (- 3/2)^2/β = 1 (per B)
Quindi:
{4/α = 1
{1/α + 9/(4·β) = 1
quindi soluzione: [α = 4 ∧ β = 3]
x^2/4 + y^2/3 = 1
per le tangenti in questi due punti utilizzo le formule di sdoppiamento:
[2, 0]------> 2·x/4 + 0·y/3 = 1----> x = 2
[1, - 3/2]----> 1·x/4 + (- 3/2)·y/3 = 1---> x/4 - y/2 = 1
Risolvo il sistema composto dalle due ultime equazioni ed ottengo:
[x = 2 ∧ y = -1]------> C(2,-1)
L'area del triangolo ABC =1/2 facilmente determinabile
77288
punti
Genius II
non leggo di traverso
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
51545
punti
Genius I
@exprof è l’applicazione che non ha la funzione di ruotare la foto comunque il testo è
Dopo aver determinato l'equazione dell'ellisse passante per i punti A(2; 0) e B(1;- 2), calcola l'area del triangolo ABC, dove C è il punto di intersezione delle tangenti all'ellisse condotte da A e B. utilizzando la formula di sdoppiamento. Grazie e se non fosse un disturbo avevo dei dubbi su alcuni problemi parametrici ho già caricato la domanda.
SECONDA RISPOSTA
Di "ellisse passante per i punti A(2; 0) e B(1;- 2)" mica ce n'è una sola!
Ne puoi vedere un po' al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28x-2%29%5E2%3D1-%28%28y--2%29%2F2%29%5E2%2C%28x-1%29%5E2%3D1-%28y%2F2%29%5E2%2C%28x-3%2F2%29%5E2%3D1-%28%28y--1%29%2F%282%2F%E2%88%9A3%29%29%5E2
ma ce ne sono una molteplice infinità: oltre che spostare il centro si può anche ruotare l'asse focale.
Il #187 così com'è risulta sottospecificato. Forse c'è una consegna generale in testa al gruppo di esercizi?
51545
punti
Genius I
