Problema matematica funzioni

Funzione razionale intera.

Devi escludere i monomi di grado dispari.

Quindi devi riferirti alla funzione parabola:

y=ax^3+bx^2+cx+d

a=0; c=0

y=bx^2+d

Imponi il passaggio per i punti dati ed ottieni la funzione incognita.

RIPASSI (per capire quanto dici di non aver capito)
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A) La maggior parte delle funzioni non sono né pari (simmetriche rispetto all'asse y) né dispari (simmetriche rispetto all'origine). Il vantaggio nello studio di quelle che lo siano è di potersi limitare all'esame nel primo quadrante.
Per stabilire se una funzione f(x) sia pari, dispari oppure nessuna delle due la si riscrive come somma della sua parte pari con la sua parte dispari
* f(x) = fp(x) + fd(x)
Si stabilisce che f(x) è pari se la sua parte dispari è identicamente nulla, e viceversa.
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* fp(x) = (f(x) + f(- x))/2 = 0 se f(x) = - f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'origine: dispari].
* fd(x) = (f(x) - f(- x))/2 = 0 se f(x) = f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'asse y: pari].
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B) Nel riferimento Oxy il grafico della funzione
* y = f(x)
passa per il punto di coordinate (u, v) se e solo se
* v = f(u)
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ESERCIZIO
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Data la famiglia di polinomi
* f(x) = y = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
i vincoli determinati dalle condizioni di passaggio sono
* per (0, 2): f(0) = 2 = a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d ≡ d = 2
* per (2, 0): f(2) = 0 = a*2^3 + b*2^2 + c*2 + 2 ≡ c = - (4*a + 2*b + 1)
da cui
* f(x) = y = a*x^3 + b*x^2 - (4*a + 2*b + 1)*x + 2
* f(- x) = y = - a*x^3 + b*x^2 + (4*a + 2*b + 1)*x + 2
* fp(x) = b*x^2 + 2
* fd(x) = a*x^3 - (4*a + 2*b + 1)*x
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Affinché f(x) sia pari dev'essere fd(x) = 0 ∀ x ∈ R, cioè
* fd(x) = a*x^3 - (4*a + 2*b + 1)*x = 0 ≡
≡ (a = 0) & (b = - 1/2)
da cui
* f(x) = y = 0*x^3 + (- 1/2)*x^2 - (4*0 + 2*(- 1/2) + 1)*x + 2 ≡
≡ f(x) = y = 2 - x^2/2