[Risolto] perimetro e area trapezio isoscele

DISEGNO

 

SPIEGAZIONE

• In un trapezio isoscele i lati obliqui sono congruenti.
• Per trovare il lato obliquo posso applicare il Teorema di Pitagora al triangolo formato dal lato obliquo, dall’altezza e dalla proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
• La proiezione del lato obliquo sulla base maggiore si può trovare calcolando la differenza tra la base maggiore e quella minore e poi dividendo per due (osserva il disegno per capire meglio).
• Per trovare il perimetro è sufficiente sommare tutti i lati.
• Per trovare l’area di un trapezio si usa la formula $A=\frac{(B+b)\cdot{h}}{2}$

SOLUZIONE

• Il perimetro

Calcola il lato obliquo del trapezio isoscele applicando il teorema di Pitagora

$L=\sqrt{(\frac{B-b}{2})^{2}+h^{2}}$

$L=\sqrt{(\frac{50-20}{2})^{2}+8^{2}}$

$L=\sqrt{15^{2}+64}$

$L=\sqrt{225+64}$

$L=\sqrt{289}$

$L=17cm$

Calcola il perimetro del trapezio isoscele

$2p=B+b+2\cdot{L}$

$2p=50+20+2\cdot17$

$2p=70+34$

$2p=104cm$

• L’area

Trova l’area del trapezio isoscele applicando la formula

$A=\frac{(B+b)\cdot{h}}{2}$

$A=\frac{(50+20)\cdot8}{2}$

$A=\frac{70\cdot8}{2}$

$A=70\cdot4$

$A=280cm^{2}$

Spero di averti aiutato @Marco_Bandiera! Ciao 😊

Ciao,

Dati

base maggiore : B = 50 cm

base minore : b = 20 cm

altezza : h = 8 cm

 

 

calcoliamo la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:

$pL=(B-b)2=15 cm$

calcoliamo il lato obliquo, con Pitagora:

$L=\sqrt{h^2 +pL^2}=\sqrt{8^2 +15^2}=\sqrt{64 +225}=\sqrt{289}=17 cm$

calcoliamo il perimetro:

$P=B+b+2L=50+20+(2∙17)=50+20+34=104 cm$

calcoliamo l'area:

$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(50+20)\cdot8}{2}=\frac{70\cdot 8}{2}=\frac{560}{2}=280  cm^2$

 

saluti 😊 

 

base maggiore B = 50 cm

base minore b = 20 cm

altezza h = 8 cm

lato obliquo ℓo = √((B-b)/2)^2+h^2 = √15^2+8^2 = √225+64 = √289 = 17 cm

perim. 2p = B+b+2ℓo = 50+20+34 = 104 cm 

area A = (B+b)*h/2 = 70*8/2 = 280 cm^2