[Risolto] Problema limite

Ciao!

$\lim_{x \rightarrow 0 } \frac{ x \sin(x) +\log(1-x^2)}{x^2(2x+x^2)^2} = 0 $

non può fare $-\frac16$.

Possiamo usare i limiti notevoli:

$ \frac{ x \sin(x) +\log(1-x^2)}{x^2(2x+x^2)^2} = \frac{ x \sin(x)}{x^2(2x+x^2)^2} + \frac{\log(1-x^2)}{x^2(2x+x^2)^2}  = $

semplifichiamo $x$ nel primo termine, nel secondo mettiamo in evidenza il segno $-$ sia all'interno del logaritmo sia al denominatore:

$\frac{  \sin(x)}{x(2x+x^2)^2} - \frac{\log(1+(-x^2))}{(-x^2)(2x+x^2)^2}$

possiamo usare al primo termine il limite notevole:

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x} = 1 $

nel secondo: $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+f(x))}{f(x)} = 1$ dove $f(x) = x^2$

quindi:

$\frac{ 1}{(2x+x^2)^2} - \frac{1}{(2x+x^2)^2} = 0$