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[Risolto] Problema Geometria teorema di Euclide

  

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129. L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo $A B C$ misura $56 \mathrm{~cm}$. Sapendo che la proiezione del cateto minore $B C$ sull'ipotenusa misura $35 \mathrm{~cm}$, calcola la misura dell'ipotenusa. $[124,6 \mathrm{~cm}]$

130. in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa, che misura $12 \mathrm{dm}$, divide l'ipotenusa stessa in due parti, una delle quali misura $16 \mathrm{dm}$. Calcola la misura dell'ipotenusa
[25 dm]

131. L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura $31 \mathrm{~cm}$. Sapendo che la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa misura $6,2 \mathrm{~cm}$, calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa.
[12,4 cm]

132. In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura $38,4 \mathrm{~cm}$ e la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura $51,2 \mathrm{~cm}$. Calcola la misura dell'ipotenusa.
[80 cm]

133. L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura $54 \mathrm{~cm}$. Calcola la misura del cateto minore sapendo che la proiezione del cateto maggiore sul'lipotenusa misura $72 \mathrm{~cm}$.
$[67,5 \mathrm{~cm}]$

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esercizio n.133

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132

image

h = 38,4 cm 

p2 = 51,2 cm

p1 = h^2/51,2 =  38,4^2/51,2 = 28,80 cm 

ipotenusa i = p1+p2 = 80 cm 

 



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Screenshot 20230529 193716

Secondo teorema di Euclide: determino la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa 

x= (54²/72)  cm

 

Conoscendo la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa e l'altezza relativa, determino il cateto utilizzando il teorema di Pitagora

C1= radice (x²+h²) = 67,5 cm



3

133)

Proiezione cateto minore  $pc= \dfrac{h^2}{pC} = \dfrac{54^2}{72} = 40,5~cm$ $(2° teorema~ di~ Euclide)$;

ipotenusa $ip= pC+pc = 72+40,5 = 112,5~cm$;

cateto minore $c= \sqrt{ip·pc} = \sqrt{112,5×40,5} = 67,5~cm$ $(1° teorema ~di~Euclide)$.

@gramor grazieee

@antonella_fabozzi - Grazie a te, saluti.



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133

trirett

h = 54 cm

p2 = 72 cm 

p1 = h^2/p2 = 54^2/72 = 40,50cm (Euclides dixit)

c2 = √p1*(p1+p2) = √40,50*(40,50+72) = 67,50 cm 



1

131

image

p1+p2 = 31 cm 

p1 = 6,2 cm 

h ?

p2 = 31-6,2 = 24,8 cm 

h = √p1*p2 = √6,2*24,8 = 12,40 cm 

 

 



1

130

image

h = 12 dm 

p2 = 16 dm 

p1 = 12^2/16 = 9,0 dm  

ipotenusa i = p1+p2 = 16+9 = 25 dm 



1

129

image

h = 56 cm

p1 = 35 cm 

p2 = h^2/p1 = 56^2/35 = 89,6 cm

ipotenusa i = p1+p2 = 35+89,6 = 124,6 cm 

 



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