Problema geometria solida

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-geometria-solida-2/

@Youn

È lo stesso esercizio di prima! 

base h = 80-2*25 = 30 cm 

altezza h = √25^2-15^2 = 20 cm 

area base Ab = b*h/2 = 30*10 = 300 cm^2

raggio cerchio inscritto r = Ab/p = 300/40 = 30/4 = 7,5 cm

apotema a = √h^2+r^2 = √10^2+7,5^2 = 12,50 cm 

area laterale Al = p*a = 40*12,5 = 500 cm^2

superficie totale A = Ab+Al = 500+300 = 800 cm^2

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$\small\text{- Triangolo isoscele di base:}$

$\small\text{base: \(b= 2p-2×l = 80-2×25 = 80-50 = 30\,cm\);}$

$\small\text{altezza: \(h= \sqrt{l^2-\left(\dfrac{b}{2}\right)^2} =\sqrt{25^2-\left(\dfrac{30}{2}\right)^2} = \sqrt{25^2-15^2} = 20\,cm \;\) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area: \(A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{30×\cancel{20}^{10}}{\cancel2_1} = 30×10= 300 \,cm^2\);}$

$\small\text{apotema o raggio del cerchio inscritto: \(r= \dfrac{2×A}{2p} = \dfrac{2×300}{80} = \dfrac{600}{80} = 7,5\,cm\).}$

$\small\text{- Piramide:}$

$\small\text{area di base = area del triangolo isoscele: \(Ab= 300\,cm^2\);}$

$\small\text{apotema di base = raggio del cerchio inscritto nel triangolo: \(r= 7,5\,cm\);}$

$\small\text{apotema del solido: \(a=\sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{10^2+7,5^2} = 12,5\,cm\; \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area laterale: \(Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{\cancel{80}^{40}×12,5}{\cancel2_1} = 40×12,5 = 500\,cm^2\);}$

$\small\text{area totale: \(At= Ab+Al = 300+500 = 800\,cm^2\).}$