[Risolto] Problema geometria solida

@Youn

La base del triangolo isoscele è

b= 80 - 2* 25 = 30 cm

L'altezza del triangolo risulta:

h= radice (25² - 15²) = 20 cm

Quindi l'area del triangolo è :

A_base = 30*20/2 = 300 cm²

Dobbiamo determinare l'apotema della piramide per calcolare la superficie laterale. Sappiamo che l'apotema della piramide, essendo quest'ultima retta, è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo di base e l'altezza della piramide.

Il raggio della circonferenza inscritta è

r= (Area_base * 2) / perimetro_base = (300*2)/80 =

   = 7,5 cm

Quindi l'apotema della piramide è:

apotema = radice (7,5² + 10²) = 12,5 cm

La superficie laterale del solido è:

S_laterale =( perimetro_base * apotema) /2 = 500 cm²

Possiamo quindi trovare la superficie totale 

S_tot = S_laterale + S_base = 500+300 = 800 cm²

base h = 80-2*25 = 30 cm 

altezza h = √25^2-15^2 = 20 cm 

area base Ab = b*h/2 = 30*10 = 300 cm^2

raggio cerchio inscritto r = Ab/p = 300/40 = 30/4 = 7,5 cm

apotema a = √h^2+r^2 = √10^2+7,5^2 = 12,50 cm 

area laterale Al = p*a = 40*12,5 = 500 cm^2

superficie totale A = Ab+Al = 500+300 = 800 cm^2

$\small\text{- Triangolo isoscele di base:}$

$\small\text{base: \(b= 2p-2×l = 80-2×25 = 80-50 = 30\,cm\);}$

$\small\text{altezza: \(h= \sqrt{l^2-\left(\dfrac{b}{2}\right)^2} =\sqrt{25^2-\left(\dfrac{30}{2}\right)^2} = \sqrt{25^2-15^2} = 20\,cm \;\) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area: \(A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{30×\cancel{20}^{10}}{\cancel2_1} = 30×10= 300 \,cm^2\);}$

$\small\text{apotema o raggio del cerchio inscritto: \(r= \dfrac{2×A}{2p} = \dfrac{2×300}{80} = \dfrac{600}{80} = 7,5\,cm\).}$

$\small\text{- Piramide:}$

$\small\text{area di base = area del triangolo isoscele: \(Ab= 300\,cm^2\);}$

$\small\text{apotema di base = raggio del cerchio inscritto nel triangolo: \(r= 7,5\,cm\);}$

$\small\text{apotema del solido: \(a=\sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{10^2+7,5^2} = 12,5\,cm\; \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area laterale: \(Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{\cancel{80}^{40}×12,5}{\cancel2_1} = 40×12,5 = 500\,cm^2\);}$

$\small\text{area totale: \(At= Ab+Al = 300+500 = 800\,cm^2\).}$