Una piramide retta alta $10 cm$ ha per base un triangolo isoscele il cui perimetro è $80 cm$ e il lato obliquo $25 cm$. Calcola l'area totale della piramide.
$\left[800 cm ^2\right]$
Una piramide retta alta $10 cm$ ha per base un triangolo isoscele il cui perimetro è $80 cm$ e il lato obliquo $25 cm$. Calcola l'area totale della piramide.
$\left[800 cm ^2\right]$
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Livello 0
La base del triangolo isoscele è
b= 80 - 2* 25 = 30 cm
L'altezza del triangolo risulta:
h= radice (25² - 15²) = 20 cm
Quindi l'area del triangolo è :
A_base = 30*20/2 = 300 cm²
Dobbiamo determinare l'apotema della piramide per calcolare la superficie laterale. Sappiamo che l'apotema della piramide, essendo quest'ultima retta, è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo di base e l'altezza della piramide.
Il raggio della circonferenza inscritta è
r= (Area_base * 2) / perimetro_base = (300*2)/80 =
= 7,5 cm
Quindi l'apotema della piramide è:
apotema = radice (7,5² + 10²) = 12,5 cm
La superficie laterale del solido è:
S_laterale =( perimetro_base * apotema) /2 = 500 cm²
Possiamo quindi trovare la superficie totale
S_tot = S_laterale + S_base = 500+300 = 800 cm²
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Genius II
base h = 80-2*25 = 30 cm
altezza h = √25^2-15^2 = 20 cm
area base Ab = b*h/2 = 30*10 = 300 cm^2
raggio cerchio inscritto r = Ab/p = 300/40 = 30/4 = 7,5 cm
apotema a = √h^2+r^2 = √10^2+7,5^2 = 12,50 cm
area laterale Al = p*a = 40*12,5 = 500 cm^2
superficie totale A = Ab+Al = 500+300 = 800 cm^2
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