Problema geometria

@sara987

Ciao.

Chiamo AP=x; CM=y

Quindi: AP*PC=CM*BC si traduce in 4·x = (13 + y)·y

Sistema:

{4·x = (13 + y)·y

{4 + x = 13 + y

risolvo per sostituzione: x = y + 9

4·(y + 9) = (13 + y)·y

4·y + 36 = y^2 + 13·y

y^2 + 9·y - 36 = 0

(y - 3)·(y + 12) = 0-------> y = -12 ∨ y = 3 cm (la negativa la scarto)

x = 3 + 9-----> x=12 cm

Con Pitagora determino la misura del segmento PM:

PM=√(PC^2 - CM^2) =√(4^2 - 3^2)= √7

Considero poi l'altezza h relativa al lato obliquo BC per cui si ha la proporzione:

4/√7 = 16/h------> h = 4·√7 cm

e quindi l'area del triangolo isoscele: A = 1/2·BC·h

A = 1/2·16·4·√7--------> A = 32·√7 cm^2

PC = 4 cm;  BM = 13 cm;

AP + 4 = CM + 13; 

AP = (CM + 13) / 4; (1);

AP * 4 = CM * BC;

BC = CM + 13;

AP * 4 = CM *(CM + 13)

AP * 4 = CM^2 + 13 * CM;    (2);

sostituiamo la (1) nella (2)

[(CM + 13)/4 ] * 4  = CM^2 + 13 CM;

CM + 13 = CM^2 + 13 CM;

CM^2 + 13 CM - CM - 13 = 0;

CM^2 + 12 CM - 13 = 0 

CM = -6 +- radicequadrata(36 + 13);

CM = - 6 +- radice(49);

CM = - 6 + 7 = 1 cm;

Lato obliquo BC = BM + CM = 13 + 1 = 14 cm;

Nel triangolo rettangolo PMC, troviamo il cateto PM:

PM = radice(4^2 - 1^2) = radice(15);

angolo in C;

sen c = PM / PC = radice(15) /4 = 0,968;

angolo c = arcsen(0,968) = 75,52°;

sen(c/2) = metà base/14;

metà base =  sen(37,76°) * 14= 0,612 * 14 = 8,57 cm;

base = 8,57 * 2 = 17,15 cm;

h = radice(14^2 - 8,57^2) = radice(122,56) = 11,1 cm;

area = 17,15 * 11,1 / 2 = 94,93 cm^2.

Ciao  @sara987     devo aver sbagliato, Ora non ho tempo....                                                                                                                                                                                                                

Troviamo PB nel triangolo rettangolo PMB:

PB = radice(15 + 13^2) = radice(184)

AP = 14 - 4 = 10 cm;