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[Risolto] Un altro esercizio sul piano inclinato

  

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Un oggetto viene lanciato su per un piano inclinato di 23° con velocità iniziale 3.8 m/s. Il blocco si ferma dopo 1.4 s. Calcola il coefficiente di attrito dinamico tra l'oggetto e il piano.

Tentativo di risoluzione

v = vo + at

0 = 3.8 + 1.4a

a = - 2.71 m/s^2

l (lunghezza piano inclinato) = s = 3.8 * 1.4 + 0.5 * (-2.71) * (1.4)^2 

l = 2.7 

Considerando gli angoli del triangolo rettangolo, questi dovrebbero misurare 23°, 90° e 67°. Sfrutto il teorema del coseno e Pitagora e scopro che b = 2.5 e h = 1.1.

Proseguo, calcolando

a = g * [(h-ud*b)/l]

Sostituendo, ottengo ud = 0.74 e NON 0.12. Come mai?

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la prima eq. del sist. e' quella dinamica del p.i. con coeff. di attrito
la seconda quella della velocita nel m u a

m g sen@ - m g u cos@ = m a
a t - v0 = 0

sen 23 = 0.390
cos 23 = 0.920

g sen(23) - g u cos(23) = a
a t - v0 = 0

g (sen23 - u cos23) = a
a t - v0 = 0

9.8 * (0.390 - u * 0.920) = a
a *1.4 - 3.8 = 0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9.8+*+%280.390+-+u+*+0.920%29+%3D+a%2C+a+*1.4+-+3.8+%3D+0
a = 2.71
u = 0.12

la accelerazione e' considerata positiva se verso il basso

la v. iniziale negativa se verso l'alto

il coeff. di attrito di segno opposto rispetto alla acc. a



Risposta




SOS Matematica

4.6
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