[Risolto] Problema Geometria

Il triangolo rettangolo non degenere di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* rapporto tra i cateti 0 < k = a/b <= 1
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2) > 0
* area S = a*b/2 > 0
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L'esercizio fornisce i valori di somma e differenza di ipotenusa e cateto maggiore
* s = c + b = 55 dm = 550 cm
* d = c - b = 88 cm
quindi c e b sono rispettivamente semisomma e semidifferenza dei dati
* c = (s + d)/2 = (550 + 88)/2 = 319 cm
* b = (s - d)/2 = (550 - 88)/2 = 231 cm
ed essendo
* a = √(c^2 - b^2) = √(319^2 - 231^2) = 220 cm
si hanno i seguenti risultati
* rapporto tra i cateti k = 220/231 = 20/21
* perimetro p = 220 + 231 + 319 = 770 cm
* area S = 220*231/2 = 25410 cm^2
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Vedi al link http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle+319+231+220

(55+8,8)/2=31,9=ip.   (55-8,8)/2=23,1=C   c=V 31,9^2-23,1^2=22    rapp.=220/231=20/21

dixisibili x 11  

2p=31,9+23.1+22=77    A=23,1*22/2=254,1

Calcola il rapporto k tra i due cateti, il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo la cui somma dell'ipotenusa i e del cateto maggiore C è 55 dm mentre la loro differenza è 88 cm. risultato rapporto : 20/21

i+C = 550 cm

i-C = 88 cm

2i = 638 cm

i = 319 cm

C = 550-319 = 231 cm  

c = √319^2-231^2 = 220 

c/C = 220/231 = 20/21

bonus

perimetro 2p = 220+231+319 = 770 cm

area A = C*c/2= 231*110 = 25.410 cm^2

A/2p = 25.410/770 = 33,00 

Calcola il rapporto tra i due cateti, il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo la cui somma dell'ipotenusa e del cateto maggiore è 55 dm mentre la differenza è 88 cm.

Risultato rapporto: 20/21.

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Somma dell'ipotenusa e del cateto maggiore $\small = 55\,dm = 550\,cm;$

quindi:

ipotenusa $\small i= \dfrac{550+88}{2} = 319\,cm;$

cateto maggiore $\small C= \dfrac{550-88}{2} = 231\,cm;$

cateto minore $\small c= \sqrt{319^2-231^2} = 220\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= C+c+i = 231+220+319 = 770\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{231×220}{2} = 25410\,cm^2;$

rapporto tra i cateti $\small \dfrac{c}{C} = \dfrac{220}{231} = \dfrac{220/11}{231/11} = \dfrac{20}{21}.$