Nella figura il triangolo $A B C$ è rettangolo in $C$ e $A D \cong A H$. Inoltre, $E A$ è perpendicolare ad $A C$ ed $E G$ è perpendicolare a $G C$.
Dimostra che:
a. AEGC è un quadrato;
b. $A E G C$ è equivalente al rettangolo $A D F B$;
c. il trapezio $E F B K$ è equivalente al quadrilatero HKGC.
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Livello 0
Considero i triangoli rettangoli ACH e ADE : essi sono congruenti in quanto hanno un cateto congruente per costruzione AD = AH e un angolo acuto congruente perché complementari ad uno stesso angolo per costruzione (in A)
Ne consegue che il quadrilatero AEGC è un quadrato per costruzione.
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In virtù del 1° teorema di Euclide con riferimento al triangolo rettangolo ABC: il quadrato costruito sul cateto AC è congruente al rettangolo avente dimensioni la proiezione del cateto AH sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa.
Siccome AH = AD segue quanto si voleva affermare
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Genius III
