[Risolto] Problema Fisica (Tensioni)

Il triangolo è rettangolo: 3; 4; 5; è una terna pitagorica 3^2 + 4^2 = 25 = 5^2.

5 è l'ipotenusa; Area = 3 * 4 / 2 = 6 m^2

altezza BH relativa all'ipotenusa = 6 * 2 / 5 = 2,4 m;

CH =  radice(4^2 - 2,4^2) = radice(10,24) = 3,2 m;

L'angolo fra i cavi è 90°;

alfa + beta = 90°; cos(beta) = sen(alfa);

sen(alfa) = CH / BC = 3,2/4 = 0,8;

cos(alfa) = BH/BC = 2,4 / 4 = 0,6;

La somma vettoriale delle tensioni deve eguagliare il peso Fp = 4500 N;

T1 = tensione lungo il cavo di 4 metri;

T2 = tensione lungo il cavo di 3 metri; T2 > T1;

T2 : 4 = T1 : 3;

T2 = T1 * 4/3;

T2 e T1 stanno in rapporto fra loro come l'inverso del rapporto fra i cavi.

Rapporto fra i cavi = 3/4; rapporto fra le tensioni = 4/3.

T2/T1 = 4/3; 

T1 cos(alfa) + T2 cos(beta) = 4500 N;

alfa + beta = 90°, angoli complementari; cos(beta) = sen(alfa);

T1 cos(alfa) + T2 sen(alfa) = 4500 N;

T1 * 0,6 + T2 * 0,8 = 4500;

T1 * 0,6 + (T1 * 4/3) * 0,8 = 4500;

T1 * 0,6 + (T1 * 4/3) * 0,8 = 4500;

0,6 T1 +1,067 T1 = 4500;

1,667 * T1 = 4500;

T1 = 4500 / 1,667 = 2700 N; tensione lungo il cavo di 4 m BC;

Risposta C.

 

T2 = 4/3 * 2700 = 3600 N;  tensione lungo il cavo di 3 m AB;

T1 + T1 somma vettoriale 

T1^2 + T2^2 = F peso^2;

2700^2 + 3600^2 = 4500^2.

Ciao  @azura_blake

Equilibrio alla rotazione attorno ad A: ricavi Y

TAN(α) = 4/3: TAN(β) = 3/4

Valgono le relazioni:

SIN(α) = ± TAN(α)/√(1 + TAN(α)^2)

COS(α) = ± 1/√(1 + TAN(α)^2)

(nel nostro caso il segno è positivo in quanto angoli del 1° quadrante)

SIN(α) = 4/3/√(1 + (4/3)^2) = 4/5

COS(α) = 1/√(1 + (4/3)^2) = 3/5

AH=3·COS(α)=3*3/5=9/5

Quindi:

Υ·3 - 4500·9/5 = 0------> Υ = 2700 N

La correttezza non ha alcuna parentela con le opinioni ("Secondo voi").
Gli angoli acuti del triangolo che realizza la minima terna pitagorica NON SONO (β = 37, α = 53)°, ma (β = arccos(4/5) ~= 0.6, α = arccos(3/5) ~= 0.9) radianti.
Dette (s, d) le tensioni rispettivamente a (sinistra, destra), si ha l'equilibrio se le loro componenti verticali assommano all'opposto della forza di gravità sul vertice dell'angolo retto.
Quindi
* s = 4500*cos(β) = 4500*cos(arccos(4/5)) = 3600 N
* d = 4500*cos(α) = 4500*cos(arccos(3/5)) = 2700 N opzione C