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[Risolto] problema fisica conservazione energia

  

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Una sfera e un cubo omogenei sono inizialmente fermi alla stessa altezza su un piano inclinato. La sfera rotola senza strisciare, mentre il cubo slitta senza attrito sul piano.
• Calcola il rapporto fra le velocità del baricentro del cubo e del baricentro della sfera al termine della discesa.

[√7/5]

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Conservazione dell'energia meccanica per entrambi gli oggetti. L'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma completamente in energia cinetica alla base del piano 

L'energia cinetica della sfera è data dalla somma dell'energia cinetica traslazionale e di quella rotazionale [(1/2)*I*w², I=(2/5)*m*r², w= v_cm /r] 

 

K_sfera = (1/2)*m_sfera *v_cm² + (1/2)*(2/5)*v_cm² = (7/10) *m_sfera *v_cm²

 

Quindi:

gh = (7/10)*v_cm²

 

Per il cubo che scivola senza attrito:

K_cubo = (1/2)*m_cubo*v_c²

 

Quindi:

gh= (1/2)*v_c²

 

Mettendo a sistema le due condizioni:

{gh = (7/10)*v_cm² 

{gh = (1/2)*v_c² 

 

si ricava:

(7/10)*v_cm² = (1/2)*v_c²

(v_c / v_cm)radice (7/5)

 

Masse diverse. Quindi diversa energia potenziale gravitazionale iniziale. Stessa altezza 

 



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per il cubo 

Uo = m/2*Vc^2

 

per la sfera

Uo = 0,7m*Vs^2

a pari energia potenziale iniziale Uo (elidendo la massa m), "audemus dicere" 😉:

0,5Vc^2 = 0,7Vs^2

Vc/Vs = √(0,7/0,5) = 1,183 



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SOS Matematica

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