Fisica, conservazione dell'energia

k = m*g*100/6,5 

m*g*(h+x) = k/2*x^2 = 100*m*g/(6,5*2)*x^2

m e g si semplificano

(1+x)*13 = 100x^2

x = (13+√13^2+52*100)/200 = (13+73)/200 = 0,431 m 

x1 = 0,065 m;

k * x1 = m g;

k =  m g / x1;

molla verticale a terra si comprime di x:

x = nuova compressione della molla verticale:

1/2 k x^2 = energia potenziale elastica.

m g (h + x) = energia potenziale gravitazionale.

h = 1,0 m;

1/2 k x^2 = m g (h + x) ; 

1/2 (m g / 0,065) * x^2  = m g (h + x) ;   (m g si semplifica).

x^2 / (2 * 0,065) = 1 + x;

x^2 / 0,13 - x - 1 = 0;

x^2 - 0,13 x - 0,13 = 0,

x = [+ 0,13 +- radice(0,13^2 + 4 * 0,13)] / 2;

x = [+ 0,13 +- radice(0,537)] /2;

x = [+ 0,13 +- 0,73] / 2;

prendiamo la soluzione positiva:

x = (0,13 + 0,73) / 2 = 0,86 / 2 = 0,43 m;

x = 0,43 m; compressione della molla.

Forse non hai considerato che la biglia cade da altezza h + x, dove x è la compressione finale della molla.

Ciao @jessico

Dove hai sbagliato a fare che cosa? O a pensare che cosa?

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... ho letto il tuo commento 

 ho sbagliato a impostare k nella prima situazione. Avevo anche io pensato che all'equilibrio kx=mg e dunque k=mg/x e poi sostituendo come spiegato dagli altri commenti il risultato veniva. Nonostante questo avevo un dubbio: nella situazione iniziale, perchè non può essere che 1/2 kxo^2 = mg*h' e dunque k=2mg/k <--- (k = 2mg*h'/xo²)? avevo sostituito questo valore di k nella seconda situazione e dunque non veniva il risultato.

... e quanto vale h'?

 

cioè stai chiedendo qual è l'energia potenziale gravitazionale  corrispondente a 1/2 kxo^2 = integrale(tra 0 e xo)k*xdx

ora mentre la |Fe| = kx  cresce linearmente con x la forza peso è costante e raggiunge la Ue = kxo²/2 = Ugrav = integrale(tra 0 e h')mgdx = mgh'  ...

---> solo se si sa che k =mg/xo si potrà scrivere:

mg*xo²/(2xo) = mg*h'   ---> h' = xo/2

in tal caso  k = 2mg*h'/xo²  = (2mg*xo/2)/xo² =  (mg)/xo   ---> ok!

oppure dal confronto fra la retta con pendenza k puoi desumere che il lavoro gravitaziona le corrispondente si ha per h' = xo/2

 

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prima
sono uguali ed opposte all'equilibrio F = - kx e P = m*g

k = F/(-xo) = P /xo =  m*g/0.065 

dopo

quando la xmax viene raggiunta, tutta l'energia potenziale della sfera Ugrav = m*g(h+xmax) sarà assunta dalla molla Ue = k*x²/2

Ugrav = Ue   

 m*g*(h+xmax) = k*xmax²/2    --->  m*g*(h+xmax) = m*g*xmax²/(0.065*2) --->  (1+xmax) = xmax²/(0.065*2)

risolvendo con wolfram l'eq di 2° grado e trascurando la soluzione negativa ,non fisicamente significativa, si ha:

xmax =  a≈0.431367 =~0.43 m