Dilatazione lineare

Una rotaia è composta da segmenti in acciaio lunghi Lo = 55 m alla temperatura di posa To di 20 °C. Le temperature esterne, nel corso dell'anno, variano da un minimo di - 10 °C a un massimo di 38 °C è alla temperatura di 20 °C la distanza tra un segmento e l'altro è di 14 mm.

1) Calcola la massima differenza di lunghezza dei segmenti nel corso dell'anno.

coefficiente di dilatazione termica lineare dell'acciaio α = 11,0*10^-6 °C^-1

L1 = 55.000*(1+α*ΔT) = 55.000*(1+11*10^-6*(-10-20) = 54.982 mm
L2 = 55.000*(1+α*ΔT') = 55.000*(1+11*10^-6*(38-20) = 55.011 mm

L2-L1 = 11+18 = 29 mm 

2) La distanza tra due segmenti consecutivi è sufficiente per tenere conto della dilatazione termica rispetto alla temperatura di posa oppure c'è stato un errore di progettazione?

La verifica va eseguita per temperature > 20°C

facendo il calcolo a ritroso

55.014  = 55.000(1+11*10^-6*ΔT'')

55.014 / 55.000 -1 = 11*10^-6*ΔT''

ΔT'' = 0,0002545*10^6/11 = 23,14°C 

Tmax = To+ΔT'' = 20°C+ΔT'' = 43,14 °C 

Il progetto è ok (margine di 5°C)

La variazione di lunghezza ΔL per un salto di temperatura ΔT è
* ΔL = λ*L*ΔT
Per gli acciai ordinarii si ha λ da 10 a 12 ppm/°C
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Una barra di L = 55 m a 20 °C subisce
* a - 10 °C la contrazione di ΔL- = λ*55*(- 30)
* a + 38 °C la dilatazione di ΔL+ = λ*55*(+ 18)
quindi la massima differenza di lunghezza è
* maxΔL = ΔL+ - ΔL- = λ*55*(+ 18 - (- 30)) = 2640*λ m
* 2640*10/10^6 <= maxΔL <= 2640*12/10^6 ≡
≡ 0.0264 <= maxΔL <= 0.03168 ≡
≡ 26.4 mm <= maxΔL <= 31.68 mm < 33 mm
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Se "alla temperatura di 20 °C la distanza tra un segmento e l'altro è di 14 mm" allora ogni barra ha a disposizione 7 mm da ciascuna parte.
Se la massima dilatazione resta al di sotto, non c'è errore di progetto.
* ΔL+ = λ*55*(+ 18) = 990*λ
* 990*10/10^6 <= ΔL+ <= 990*12/10^6 ≡
≡ 0.0099 <= ΔL+ <= 0.01188 ≡
≡ 9.9 mm <= ΔL+ <= 11.88 mm < 14 mm
Con questi valori di λ non c'è errore di progetto.
Però dovresti rifare i conti coi tuoi valori, quelli che t'hanno dato 33 mm.