[Risolto] Problema fisica

Fra le due cariche elettriche si sviluppa un'attrazione o repulsione elettrostatica definita dalla forza di Coulomb:

$F=k\frac{q_1q_2}{d^2}$

Dove $k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=9•10^9 Nm^2/C^2$

$q_1$ e $q_2$ sono le due cariche e $d$ è la distanza fra le due cariche.

$\epsilon_0$ si chiama costante dielettrica del vuoto.

Sostituendo i numeri la forza risulta:

$F=9•10^9\frac{38•10^{-9}•72•10^{-9}}{0.23^2}=465.5•10^{-6} N$

Da $F=ma$ si ricavano le due accelerazioni delle due particelle:

$ a_1=F/m_1=8.3•10^{-3} m/s^2$

$ a_2=F/m_2=5.2•10^{-3} m/s^2$

La forza di Coulob dipende dalla distanza (al quadrato), quindi mentre i due corpi si muovono la distanza cambia e con essa la forza. Cambiando la forza, anche l'accelerazione cambia, in quanto la massa rimane invariata.

I due corpi sono sottoposti a una forza elettrica di tipo repulsivo che, per definizione, è pari a:
$$
F_e=k_0 \frac{Q_1 Q_2}{r^2}=8,988 \times 10^9 \frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{C}^2} \times \frac{38 \times 10^{-9} \mathrm{C} \times 72 \times 10^{-9} \mathrm{C}}{(0,23 \mathrm{~m})^2}=4,65 \times 10^{-4} \mathrm{~N}
$$

Determino ora le accelerazioni dei due corpi applicando il secondo principio della dinamica:
$$
\begin{aligned}
& a_1=\frac{F_e}{m_1}=\frac{4,65 \times 10^{-4} \mathrm{~N}}{5,6 \times 10^{-5} \mathrm{Kg}}=8,3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \\
& a_2=\frac{F_e}{m_2}=\frac{4,65 \times 10^{-4} \mathrm{~N}}{8,9 \times 10^{-5} \mathrm{Kg}}=5,2 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}
\end{aligned}
$$

Dal momento che la forza elettrica dipende dalla distanza a cui le due cariche si trovano l'una dall'altra e l'accelerazione è direttamente proporzionale alla forza, man mano che si muovono, i due oggetti saranno sottoposti a una minore repulsione, avranno dunque un'accelerazione minore e, di conseguenza, anche la velocità non rimarrà costante.