Nella semicirconferenza di diametro AB=4, è data la corda BC=2. Sul raggio OA è fissato il punto D, tale che DO=3AD. Calcola la misura del segmento BC.
Risultato: sqrt37/2
Nella semicirconferenza di diametro AB=4, è data la corda BC=2. Sul raggio OA è fissato il punto D, tale che DO=3AD. Calcola la misura del segmento BC.
Risultato: sqrt37/2
15
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Livello 0
Il triangolo COB è equilatero. Quindi l'angolo COB è 60 gradi. L'angolo COA risulta quindi 120 gradi.
Calcoliamo le misure dei segmenti AD (indichiamo con x) e DO (3x, essendo il triplo)
Risulta allora
4x= 2
Quindi abbiamo:
x=1/2 lunghezza di AD
DO= 3/2
Considero ora il triangolo COD. Abbiamo detto che l'angolo in O è 120 gradi.
Applicando il teorema del coseno possiamo trovare CD.
CD= radice ((3/2)² + 2² - 2*(3/2)*2*cos(120))=
= radice ((9/4) + 4 - 2* 3* (-1/2)) =
= radice (25/4 + 3) = radice (37/4) =
= 1/2 * radice (37)
75843
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Genius II
@stefanopescetto molto chiaro, grazie
Calcola la misura del segmento BC ??????
Calcola la misura del segmento DC.!!!!!!!!
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Divido il raggio OA=d/2=4/2=2 in:
3+1=4 parti
2/4=0.5
Quindi una parte è AD=0.5
mentre OD=0.5*3=1.5
Con riferimento alla figura allegata il triangolo OBC è equilatero e quindi :
CH=√3/2·OA = √3
mentre il triangolo CDH è rettangolo in H per cui vale il teorema di Pitagora:
CD=√(√3^2 + 2.5^2) = √37/2
77819
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Genius II
@lucianop impeccabile, grazie infinite
@lucianop errore del libro, avrei dovuto accorgermene anche io