[attach]90037[/attach] N. 298

Problema di Trigonometria

Triangolo ABC oppure triangolo ABC'

Quindi hai due possibilità.

Facciamo riferimento al primo.

ΑΒ = c = 40 cm

ΑC = x in cm (vale anche per AC')

ΒC = a = 25 cm

{a/SIN(α) = x/SIN(β)

{x^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·COS(β)

dalla prima: x = a·SIN(β)/SIN(α) (Th seni)

per sostituzione nella seconda (Th Carnot)

(a·SIN(β)/SIN(α))^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·COS(β)

(25·SIN(β)/SIN(30°))^2 = 25^2 + 40^2 - 2·25·40·COS(β)

2500·SIN(β)^2 = 2225 - 2000·COS(β)

SIN(β) = Υ

COS(β) = Χ

Scrivo:

{2500·Υ^2 = 2225 - 2000·Χ

{Υ^2 + Χ^2 = 1

risolvo ed ottengo:

Υ = 2·√3/5 + 3/10 ∧ Χ = 2/5 - 3·√3/10

Υ = 2·√3/5 - 3/10 ∧ Χ = 3·√3/10 + 2/5

ed altre due soluzioni che però corrispondono ad Y<0

x = 25·(2·√3/5 + 3/10)/SIN(30°)

x = (20·√3 + 15) cm = 49.64 cm

x = 25·(2·√3/5 - 3/10)/SIN(30°)

x = (20·√3 - 15) cm = 19.64 cm

L'ultima risposta è NO!! vedi figura: