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Problema di statistica

  

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Scegliendo a caso due allievi della classe prima, composta da 21 allievi, una volta su due gli studenti scelti portano gli occhiali. Qual è il numero di allievi della classe prima che portano gli occhiali?

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@marco_c

Indichiamo con:

x= numero allievi che portano gli occhiali

 

Poiché la probabilità che due studenti scelti a caso portino entrambi gli occhiali è 1/2, possiamo scrivere:

 

X/21 * (X-1)/20 = 1/2

 

dove:

X/21 = pb che il 1° estratto abbia gli occhiali 

(X-1)/20 = PB che il 2° estratto abbia gli occhiali 

 

Ciò equivale a risolvere l'equazione:

X² - x - 210 = 0   [ (x² + sx + p) = 0, con s= - 1, p= - 210] 

(x-15)*(x+14) = 0

 

Soluzione accettabile 

x= 15

 




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Sia: x= N° studenti con gli occhiali

Quindi 1° estratto con gli occhiali ha probabilità: x/21

Quindi per il 2° estratto con gli occhiali, la probabilità diventa: (x-1)/20

Siccome questo succede una volta su due (indicazione del testo), bisognerebbe scrivere:

(x/21)*((x-1)/20) =1/2

Risolvendo tale equazione di 2° grado si ottiene:

x = 15 ∨ x = -14

Quindi gli alunni che portano gli occhiali sono 15

 

 

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Portano gli occhiali : n, non li portano : 21 - n

C(n,2) * C(21-n, 0)/C(21,2) = 1/2

n(n-1)/2 = 210 * 1/2

n(n-1) = 210

n^2 - n - 210 = 0

n^2 - 15n + 14n - 210 = 0

n(n-15) + 14(n - 15) = 0

(n - 15)(n + 14) = 0

n = -14 (no) oppure n = 15.




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Chiamati a i "quattr'occhi" : 

la probabilità p1 che il primo scelto sia un  "quattr'occhi" e pari ad  a/21

la probabilità p2 che il secondo scelto sia un  "quattr'occhi" e pari ad (a-1)/20

la probabilità composta p pari ad 1 su 2 è data dal prodotto  p1*p2 

a/21*(a-1)/20 = 1/2

2(a^2-a) = 420

a = (2+√4+420*8)/4 = (2+58)/4 = 60/4 = 15 

 

 

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