[Risolto] Problema di Pitagora

Meno male che non sai continuare perché t'eri avviata per un sentiero stretto e petroso, mentre lì a due passi c'era una comoda autostrada senza pedaggio.
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In un triangolo rettangolo con lati lunghi
* a <= b < c
e altezza relativa all'ipotenusa lunga h, l'area S è il semiprodotto non solo fra l'ipotenusa e la sua altezza, ma anche fra i cateti che sono ognuno l'altezza dell'altro
* S = c*h/2 = a*b/2
quindi
* h = a*b/c
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Le lunghezze date dei cateti, (15, 20) cm, sono il quintuplo di (3, 4) quindi l'ipotenusa dev'essere il quintuplo di 5 [cfr. terne pitagoriche], cioè
* (a, b, c) = 5*(3, 4, 5) = (15, 20, 25)
da cui
* h = a*b/c = 15*20/25 = 12 cm
che è proprio il risultato atteso.
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Una volta trovato il valore di h le projezioni si calcolano come cateti dei triangoli rettangoli ACH e BCH che hanno h come altro cateto e il cateto projettato come ipotenusa; ma si calcolano anche, per il primo Teorema di Euclide, come
* a^2/c = 15^2/25 = 9 cm
* b^2/c = 20^2/25 = 16 cm
che sono proprio i risultati attesi.

I cateti di un triangolo rettangolo misurano 15 cm e 20 cm. Calcola:
a. la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa
b. la misura dei due segmenti (proiezioni dei cateti sull'ipotenusa) in cui il piede dell'altezza divide l'ipotenusa stessa.

C = 20

c = 15

ipot. i = √20^2+15^2 = 25 cm 

h = C*c/i = 15*20/25 = 12,0 cm 

BH = √15^2-12,0^2 = 9,0 cm

CH = √20^2-12,0^2 = 16, cm