Problema

Question

Hai a disposizione€5,00 per acquistare penne e quaderni. Se compri 4 quaderni e 3 penne, ti mancano €0,25; se compri 3 quaderni e 3 penne, ti avanzano €0,65. Quanto costa un quaderno e quanto una penna?

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Gioele333

(@gioele333)

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1 Risposte
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10/03/2021 11:54

Marta Nicolini · Accepted Answer

Ciao, per risolvere questo problema possiamo utilizzare un sistema di due equazioni in due incognite. In poche parole andiamo a considerare il numero di quaderni e il numero di penne come le nostre due incognite, successivamente riscriviamo le due situazioni descritte dal problema sotto forma di equazione e le mettiamo a sistema, cioè andiamo a ricercare quali sono i risultati che soddisfano contemporaneamente le due richieste.

1) Chiamo q = numero di quaderni e p = numero di penne;

2) Riscrivo le due situazioni descritte nel problema:

4 quaderni + 3 penne superano di 0,25€ il budget di 5€:

$4q+3p=5+0,25$

3 quaderni + 3 penne NON superano il budget per 0,65€:

$3q+3p=5-0,65$

3) Metto a sistema le due equazioni:

$4q+3p=5+0,25$

$3q+3p=5-0,65$

$4q+3p=5,25$

$3q+3p=4,35$

Trasformiamo in frazione i due numeri decimali:

$5,25= \frac{525}{100}=\frac{21}{4}$

$4,35= \frac{435}{100}=\frac{87}{20}$

$4q+3p=\frac{21}{4}$

$3q+3p=\frac{87}{20}$

$4q+(\frac{87}{20}-3q)=\frac{21}{4}$

$3p=\frac{87}{20}-3q$

$4q+\frac{87}{20}-3q=\frac{21}{4}$

$3p=\frac{87}{20}-3q$

$q=\frac{21}{4}-\frac{87}{20}$

$3p=\frac{87}{20}-3q$

$q=\frac{105-87}{20}=\frac{18}{20}$

$3p=\frac{87}{20}-3q$

$q=\frac{18}{20}$

$3p=\frac{87}{20}-3\frac{18}{20}$

$q=\frac{18}{20}$

$3p=\frac{87}{20}-\frac{54}{20}=\frac{33}{20}$

$q=\frac{18}{20}$

$\frac{1}{\not 3}\not 3p=\frac{\not 33}{20}\frac{1}{\not 3}$

$q=\frac{18}{20}=0,9€$

$p=\frac{11}{20}=0,55€$

Marta Nicolini

(@marta_nicolini)

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1 19 10

11/03/2021 13:10

remanzini_rinaldo · Answer

4a+3b = 5,25 3a+3b = 4,35 sottraendo la seconda dalla prima : a = 0,90 € ogni quaderno b = (4,35-3*0,90)/3 = 0,55 € ogni penna

exProf · Answer

I DECIMALI MI SONO MOLTO ANTIPATICI perché inducono ad approssimazioni che possono falsare i risultati: di solito trasformo i dati decimali in frazioni e faccio tutti i calcoli esatti con soli interi e frazioni, poi eventualmente reintroduco i decimali nel risultato finale.
In questo caso tuttavia basta moltiplicare tutto per cento.
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Hai a disposizione 500 c€ per acquistare penne e quaderni.
Se compri 4 quaderni e 3 penne, ti mancano 25 c€;
se compri 3 quaderni e 3 penne, ti avanzano 65 c€.
Quanto costa un quaderno e quanto una penna?
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I prezzi sono:
* p c€/penna
* q c€/quaderno
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"Se compri 4 quaderni e 3 penne, ti mancano 25 c€" vuol dire
* (4 quaderni)*(q c€/quaderno) + (3 penne)*( p c€/penna) = 500 c€ + 25 c€ ≡
≡ 4*q c€ + 3*p c€ = 525 c€ ≡
≡ 4*q + 3*p = 525
---------------
"se compri 3 quaderni e 3 penne, ti avanzano 65 c€" vuol dire
* (3 quaderni)*(q c€/quaderno) + (3 penne)*( p c€/penna) = 500 c€ - 65 c€ ≡
≡ 3*q c€ + 3*p c€ = 435 c€ ≡
≡ q + p = 145
---------------
Quest'ultima relazione significa che ciascun prezzo è il complemento a 145 dell'altro.
Ad esempio scrivendo che
* q = 145 - p
e sostituendo quest'espressione nella prima relazione si ha
* 4*q + 3*p = 525 ≡
≡ 4*(145 - p) + 3*p = 525 ≡
≡ 580 - 4*p + 3*p = 525 ≡
≡ 580 - p = 525 ≡
≡ p = 55
e da questo
* q = 145 - p = 145 - 55 = 90
---------------
Poiché ho fatto tutti i conti in centieuro per avere i valori richiesti basta dividere per cento
* p c€/penna = 0.55 €/penna
* q c€/quaderno = 0.90 €/quaderno

exProf

(@exprof)

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11/03/2021 14:42

[Risolto] Problema

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