Matrice inversa (riduzione Gauss)

Secondo me hai fatto un errore nel primo passaggio, quando a $R_3$ hai sommato $2R_1/3$. In particolare il termine 3,2 della matrice risulta essere $2-2/3=4/3$ e non $1/3$ come hai scritto tu.

Non sono andato avanti, puoi ricontrollare tu i conti?

Ciao, buono studio

Prima d'affrontare la maratona dattilografica di tracciare le mosse di Gauss della tua procedura penso sia bene stabilire l'obiettivo da conseguire.
La matrice A da invertire è
* A = {{3, - 1, - 2}, {- 3, 1, - 3}, {- 2, 2, - 1}}
e la sua inversa è
* inv[A] = {{1/4, - 1/4, 1/4}, {3/20, - 7/20, 3/4}, {- 1/5, - 1/5, 0}}
che è indubitabilmente diversa dal tuo risultato: la maratona è ineludibile.
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La matrice P = (A | I) di partenza dell'algoritmo di Gauss-Jordan è
* P = {{3, - 1, - 2, 1, 0, 0}, {- 3, 1, - 3, 0, 1, 0}, {- 2, 2, - 1, 0, 0, 1}}
che, ai fini delle mosse di Gauss, è ùtile spezzare in tre vettori riga
* r1 = a ≡ {3, - 1, - 2, 1, 0, 0}
* r2 = b ≡ {- 3, 1, - 3, 0, 1, 0}
* r3 = c ≡ {- 2, 2, - 1, 0, 0, 1}
Denoto le mosse di Gauss usando il carattere "= eguale" come operatore d'assegnazione, ma sottintendendo l'imperativo "porre".
Così, per indicare lo scambio delle due prime righe
* NON scrivo "porre z = a; porre a = b; porre b = z"
* MA scrivo "a, b = b, a"
Analogamente, per h e k non entrambi nulli, scrivo
* c = h*b ± k*c
e analoghe.
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MARATONA
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1) R2 → R2 + R1 ≡ b = b + a
* a ≡ {3, - 1, - 2, 1, 0, 0}
* b ≡ (0, 0, - 5, 1, 1, 0)
* c ≡ {- 2, 2, - 1, 0, 0, 1}
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2) R3 → R3 + 2*R1/3 ≡ c = c + 2*a/3
* a ≡ {3, - 1, - 2, 1, 0, 0}
* b ≡ (0, 0, - 5, 1, 1, 0)
* c ≡ (0, 4/3, - 7/3, 2/3, 0, 1)
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3) R2 ↔ R3 ≡ b, c = c, b
* a ≡ {3, - 1, - 2, 1, 0, 0}
* b ≡ (0, 4/3, - 7/3, 2/3, 0, 1)
* c ≡ (0, 0, - 5, 1, 1, 0)
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4) R3 → - R3/5 ≡ c = - c/5
* a ≡ {3, - 1, - 2, 1, 0, 0}
* b ≡ (0, 4/3, - 7/3, 2/3, 0, 1)
* c ≡ (0, 0, 1, - 1/5, - 1/5, 0)
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5) R2 → 3*R2 ≡ b = 3*b
* a ≡ {3, - 1, - 2, 1, 0, 0}
* b ≡ (0, 4, - 7, 2, 0, 3)
* c ≡ (0, 0, 1, - 1/5, - 1/5, 0)
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6) R1 → R1/3 ≡ a = a/3
* a ≡ (1, - 1/3, - 2/3, 1/3, 0, 0)
* b ≡ (0, 4, - 7, 2, 0, 3)
* c ≡ (0, 0, 1, - 1/5, - 1/5, 0)
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7) R2 → R2 + 7*R3 ≡ b = b + 7*c
* a ≡ (1, - 1/3, - 2/3, 1/3, 0, 0)
* b ≡ (0, 4, 0, 3/5, - 7/5, 3)
* c ≡ (0, 0, 1, - 1/5, - 1/5, 0)
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8) R1 → R1 + 2*R3/3 ≡ a = a + 2*c/3
* a ≡ (1, - 1/3, 0, 1/5, - 2/15, 0)
* b ≡ (0, 4, 0, 3/5, - 7/5, 3)
* c ≡ (0, 0, 1, - 1/5, - 1/5, 0)
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9) R1 → R1 + R2/3 ≡ a = a + b/3
* a ≡ (1, 1, 0, 2/5, - 3/5, 1)
* b ≡ (0, 4, 0, 3/5, - 7/5, 3)
* c ≡ (0, 0, 1, - 1/5, - 1/5, 0)
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Qui ha fine lo sviluppo de "i miei passaggi: ...", ma non l'algoritmo perché le prime tre colonne non contengono ancora la matrice identica: serve ancora un paio di mosse.
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10) a = a - b/4
* a ≡ (1, 0, 0, 1/4, - 1/4, 1/4)
* b ≡ (0, 4, 0, 3/5, - 7/5, 3)
* c ≡ (0, 0, 1, - 1/5, - 1/5, 0)
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11) b = b/4
* a ≡ (1, 0, 0, 1/4, - 1/4, 1/4)
* b ≡ (0, 1, 0, 3/20, - 7/20, 3/4)
* c ≡ (0, 0, 1, - 1/5, - 1/5, 0)
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Qui ha fine anche l'algoritmo perché le prime tre colonne ora contengono la matrice identica: così le ultime tre colonne ora contengono proprio
* inv[A] = {{1/4, - 1/4, 1/4}, {3/20, - 7/20, 3/4}, {- 1/5, - 1/5, 0}}