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[Risolto] Problema di ottimizzazione (n. 411) AIUTOOOO

  

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data la parabola di equazione y = -x^2 +1 determina su di esso un punto P di ordinata positiva in modo che sia minima la somma dei quadrati delle distanze di P dai punti di intersezioni con l'asse x

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P = (x, 1 - x^2)

A = (-1,0)

B = (1,0)

PA^2 + PB^2 =

= (x+1)^2 + (1 - x^2)^2 + (x - 1)^2 + (1 - x^2)^2 =

= x^2 + 2x + 1 + x^2 - 2x + 1 + 2(1 - 2x^2 + x^4) =

= 2x^2 + 2 + 2 - 4x^2 + 2x^4 =

= 2x^4 - 2x^2 + 4 =

= 2 [ x^4 - x^2 + 1/4 ] + 7/2 =

= 7/2 + 2(x^2 - 1/2)^2

il minimo assoluto di questa espressione si raggiunge quando

x^2 = 1/2 => y = 1 - 1/2 = 1/2

e perché risulti ASCISSA positiva, x = rad(2)/2

Allora P* = (rad(2)/2, 1/2)

e f_min = 7/2



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IMG 7705

@matteo_migliorati

…prossima volta senza “AIUTOOOO”

😂😃👋🏻

@anna-supermath grazie mille buonanotte🌝

👍🏻😃👋🏻



Risposta
SOS Matematica

4.6
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