problema di matematica per 2 medie

ΒΗ = √(250^2 - 150^2) = 200 cm

ΑΗ = 280 - 200 = 80 cm

AD = BC = √(150^2 + 80^2) = 170 cm

CD = 280 - 2·80 = 120 cm

perimetro=280 + 170·2 + 120 = 740 cm

area=1/2·(280 + 120)·150 = 30000 cm^2

Per il Teorema di Pitagora

\[d^2 = h^2 + \left(\frac{B - b}{2}\right)^2 \implies 250^2 = 150^2 + \left(\frac{280 - b}{2}\right)^2 \iff\]

\[200 = \frac{280 - b}{2} \iff |b| = 120\:cm\,.\]

Il perimetro del trapezio si calcola come

\[2p = B + b + 2l = 740\:cm\,.\]

L'area del trapezio è

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2}(B + b) \cdot h = 30000\:cm^2\,.\]

In un trapezio isoscele ABCD l’altezza h, una diagonale d e la base maggiore B misurano, rispettivamente, 150 cm, 250 cm e 280 cm. Calcola perimetro 2p e area A del trapezio.

teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo ACH

AH = B-pr = √d^2-h^2 = 10√25^2-15^2 = 10√400 = 200 cm 

pr = B-AH = 280-200 = 80 cm

teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo BCH

lato obliquo l = √h^2+pr^2 = 10√15^2+8^2 = 10√289 = 170 cm 

base minore b = B-2pr = 280-2*80 = 120 cm 

perimetro 2p = 2l+2b+2pr = 2*(170+120+80) = 740 cm

area A = 2( b+pr)*h/2 = (b+pr)*h = 200*150 = 30.000 cm^2 

In un trapezio isoscele l’altezza, una diagonale e la base maggiore misurano
rispettivamente 150 cm, 250 cm e 280 cm. Calcola perimetro e area del trapezio.

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Proiezione della diagonale $pd= \sqrt{d^2-h^2} = \sqrt{250^2-150^2} = 200\,cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione del lato obliquo $pl= B-pd = 280-200 = 80\,cm;$

base minore $b= B-2×pl = 280-2×80 = 280-160 = 120\,cm;$

lato obliquo $l= \sqrt{h^2+(pl)^2} = \sqrt{150^2+80^2} = 170\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+2×l = 280+120+2×170 = 400+340 = 740\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(280+120)×\cancel{150}^{75}}{\cancel2_1} = 400×75 = 30000\,cm^2.$