[Risolto] Problema di geometria: Triangolo rettangolo

Ciao,

Questo può problema può essere svolto grazie al teorema di pitagora in modo da trovare un equzione:

( Per essere precisi si tratta di un sistema a 3 incognite che conviene svolgere seraparatamente)

detti a e b i due cateti rispettivamente minore e maggiore e c ipotenusa 

c= b+2dm

a=(c+b)/4 = (2b+2dm)/4= (b+1dm)/2

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Per il teroma di pitagora 

c^2=a^2+b^2

Per cui:

( per non appesantire non metterò unità di misura)

(b+2)^2=(b+1)^2/4 + b^2

b^2+4b+4=(b^2+2b+1)/4 +b^2

b^2-14b-15=0

b= 7+/- rad(64)=7+/-8=>  b1=-1 b2=15

Ovviamente è accettabile solo 15 per cui tornando al nostro rettangolo e prendendo le relazioni iniziali:

b=15dm c=b+2dm=17dm a=(b+1dm)/2=8dm

??

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Ciao,

Indichiamo con:

C il cateto maggiore

C il cateto minore

i l'ipotenusa.

 

Abbiamo che:

$i=C+2dm$ (1)

$c=\frac{1}{4} (i+C)$ (2)

 

Per un triangolo rettangolo, vale il teorema di Pitagora, cioè:

$i^{2}=C^{2}+c^{2}$ (3)

 

Nella (3) sostituiamo i valori di i e c dati dalla (1) e dalla (2) :

$\left (C+2  \right )^{2}=C^{2}+\left (\frac{i+C}{4} \right )^{2}$

$\left (C+2  \right )^{2}=C^{2}+\left (\frac{C+C+2}{4} \right )^{2}$

$\left (C+2  \right )^{2}=C^{2}+\left (\frac{2C+2}{4} \right )^{2}$

$C^{2}+4C+4=C^{2}+\frac{4C^{2}+8C+4}{16}$

$16C^{2}+64C+64=1C^{2}+4C^{2}+8C+4$

$64C+64-4C^{2}-8C-4=0$

$-4C^{2}+56C+60=0$

$4C^{2}-56C-60=0$

 

Risolviamo l' equazione di secondo grado nell'incognita C:

$\Delta =b^{2}-4ac=56^{2}-4\left ( 4 \right )\left ( -60 \right )=3136+960=4096$

$C_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{56\pm \sqrt{4096}}{2\cdot 4}=\frac{56\pm 64}{8}$

$C_{1}=\frac{56-64}{8}=-\frac{8}{8}=-1$ non accettabile

$C_{2}=\frac{56+64}{8}=\frac{120}{8}=15$ accettabile

 

Dunque:

$C= 15 dm$

 

Dalla (1), si ricava che:

$i=C+2=15+2=17 dm$

 

Dalla (2), si ricava:

$c=\frac{1}{4} (i+C)=\frac{1}{4} (15+17) =\frac{1}{4} (32)=8 dm $

 

Pertanto le misure dei lati sono:

8 dm ,15 dm,  17 dm

 

saluti ? 

A

me viene cosi..