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[Risolto] Sistema lineare fratto

  

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Devo risolvere il seguente sistema lineare fratto:

$f(x)=
\begin{cases}
\frac{y-1}{x-1}=2 \\
1-\frac{5}{y} =\frac{18-6x}{y}
\end{cases}$

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Ciao,

Prima di procedere allo svolgimento del sistema, cerchiamo le condizioni di esistenza.

Le due equazioni fratte sono verificate se il loro denominatore è diverso da zero. Poniamo tutti i denominatori diversi da zero.

$x-1\neq 0\rightarrow x\neq 1$ $y\neq 0$ Dunque: C.E. $\left \{ x\neq 1, y\neq 0\right \}$  

A questo punto dobbiamo rendere il sistema in forma normale, quindi dobbiamo dare il minimo comune multiplo.

$\begin{cases} \frac{y-1}{x-1}=2 \\ 1-\frac{5}{y} =\frac{18-6x}{y} \end{cases}\rightarrow$ $ \begin{cases} \frac{y-1}{x-1}=\frac{2\left (x-1  \right )}{x-1} \\ \frac{y-5}{y} =\frac{18-6x}{y} \end{cases}$  

Eliminiamo i denominatori:

$\begin{cases} y-1=2\left (x-1  \right ) \\ y-5=18-6x \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y-1=2x-2\\ y-5=18-6x \end{cases}$$\rightarrow \begin{cases} y=2x-2+1\\ y-5=18-6x \end{cases}$$\rightarrow \begin{cases} y=2x-1\\ y-5=18-6x \end{cases}$  

Applichiamo il metodo della sostituzione

$\begin{cases} y=2x-1\\ 2x-1-5=18-6x \end{cases}\rightarrow$$ \begin{cases} y=2x-1\\ 2x+6x=18+6 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=2x-1\\ 8x=24 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=2x-1\\ x=\frac{24}{8} \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=2x-1\\ x=3 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=2\left (3  \right )-1\\ x=3 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=6-1\\ x=3 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=5\\ x=3 \end{cases}$  

La soluzione del sistema è $\left ( 3,5 \right )$  

saluti ?




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20200316 233549

@filippo98 grazie mille!

 

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1584399258333522493897






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