Devo risolvere il seguente sistema lineare fratto:
$f(x)=
\begin{cases}
\frac{y-1}{x-1}=2 \\
1-\frac{5}{y} =\frac{18-6x}{y}
\end{cases}$
Devo risolvere il seguente sistema lineare fratto:
$f(x)=
\begin{cases}
\frac{y-1}{x-1}=2 \\
1-\frac{5}{y} =\frac{18-6x}{y}
\end{cases}$
Ciao,
Prima di procedere allo svolgimento del sistema, cerchiamo le condizioni di esistenza.
Le due equazioni fratte sono verificate se il loro denominatore è diverso da zero. Poniamo tutti i denominatori diversi da zero.
$x-1\neq 0\rightarrow x\neq 1$ $y\neq 0$ Dunque: C.E. $\left \{ x\neq 1, y\neq 0\right \}$
A questo punto dobbiamo rendere il sistema in forma normale, quindi dobbiamo dare il minimo comune multiplo.
$\begin{cases} \frac{y-1}{x-1}=2 \\ 1-\frac{5}{y} =\frac{18-6x}{y} \end{cases}\rightarrow$ $ \begin{cases} \frac{y-1}{x-1}=\frac{2\left (x-1 \right )}{x-1} \\ \frac{y-5}{y} =\frac{18-6x}{y} \end{cases}$
Eliminiamo i denominatori:
$\begin{cases} y-1=2\left (x-1 \right ) \\ y-5=18-6x \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y-1=2x-2\\ y-5=18-6x \end{cases}$$\rightarrow \begin{cases} y=2x-2+1\\ y-5=18-6x \end{cases}$$\rightarrow \begin{cases} y=2x-1\\ y-5=18-6x \end{cases}$
Applichiamo il metodo della sostituzione
$\begin{cases} y=2x-1\\ 2x-1-5=18-6x \end{cases}\rightarrow$$ \begin{cases} y=2x-1\\ 2x+6x=18+6 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=2x-1\\ 8x=24 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=2x-1\\ x=\frac{24}{8} \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=2x-1\\ x=3 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=2\left (3 \right )-1\\ x=3 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=6-1\\ x=3 \end{cases}\rightarrow$$\begin{cases} y=5\\ x=3 \end{cases}$
La soluzione del sistema è $\left ( 3,5 \right )$
saluti ?