[Risolto] Problema di geometria nello spazio

il generico piano ha equazione

$ax+by+cz+d=0$

imponiamo il passaggio per i tre punti:

$-a+b+c+d=0$   passaggio per $A$

$3a-c+d=0$        passaggio per $B$

$-2b+c+d=0$       passaggio per $C$

Adesso, come direbbe un mio professore, è soltanto questione di "facchinaggio algebrico", ovvero di conti.

Se si vuole risolvere per sostituzione, ricaviamo $d$ dalla terza equazione:

$d=2b-c$  e sostituiamo nella seconda e nella prima:

$3a-c+2b-c=0$ --> $3a+2b-2c=0$ 

$-a+b+c+2b-c=0$ --> $a=3b$

dalla seconda ricaviamo $c$: $2c=3a+2b=9b+2b=11b$ e quindi $c=11b/2$

e infine tornando a $d$: $d=2b-11b/2=-7b/2$

il piano cercato ha pertanto eq:

$3bx+by+11bz/2-7b/2=0$   dividendo per $b$ e moltiplicando per 2:

$6x+2y+11z-7=0$