[Risolto] Studio di funzione

Ciao,

il dominio è $x \neq 0$ e $x \neq 1$

inoltre $\frac{x+3}{x^2-x}>0$ che restituisce

$-3<x<0$ U $x>1$

Dopo come prima cosa cambierei base al logaritmo e lo farei diventare:

$\frac{log_2(\frac{x+3}{x^2-x})}{log_2(1/e)}=\frac{log_2(\frac{x+3}{x^2-x})}{-log_2e}=-klog_2(\frac{x+3}{x^2-x})$ 

dove con $k$ ho indicato $1/log_2e$

Scrivendo adesso $1/2=2^{-1}$ si elimina il meno e la funzione di partenza risulta:

$2^{klog_2(\frac{x+3}{x^2-x})}=(\frac{x+3}{x^2-x})^k$

Adesso è molto più semplice da studiare.

$\lim_{x \to 3^+} f(x) = 0$

$\lim_{x \to 0^-} f(x) = +\infty$

$\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$

$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$

La funzione non ha alcuna intersezione con gli assi $x$ e $y$

la derivata prima risulta:

$f'(x)=k(\frac{x+3}{x^2-x})^{k-1}[\frac{x^2-x+(x+3)(2x-1)}{(x^2-x)^2}]$