Un cubo di argilla (densità =2,2) ha lo spigolo di 42 cm. Calcola:
a) il perimetro di base del cubo
b) l'area di base del cubo
c)l'area della superficie laterale
d) l'area della superficie totale
e) il volume
f)la massa espressa in kg
g) il cubo è sormontato da un prisma i cui vertici di base coincidono con i punti medi degli spigoli della faccia superiore del cubo. Sapendo che tale prisma è dello stesso materiale del cubo e che l'altezza è i 3/7 dello spigolo del cubo, calcola l'area della superficie totale, il volume e la massa (espressa in kg) del solido composto.
Trattandosi di un cubo di lato $l$, una volta che hai il suo valore puoi calcolarti praticamente tutto. In particolare il suo volume come $V = l^3 = 42^3 =79507 \; cm^3$.
$Area_{base}=Area_{laterale} = l^2 =1764 \; cm^2$
$perimetro =4l =168 \; cm$
$AreaTotale = AreA_{base} \cdot 6= 10584 \;cm^2$
Ora essendo un materiale ideale, omogeneo ed uniforme , la massa risulta $m = Volume \cdot densità $
Ora però non hai riportato l'unità di misura della densità, quindi non so se serve convertire il volume oppure no.
Per il momento ti suggerisco come proseguire indipendentemente dai risultati ottenuti. L'esercizio suggerisce che sopra al cubo ci sia un prisma a base quadrata i cui vertici coincidono con i punti medi dei lati della faccia superiore del cubo. Si può calcolare la lunghezza dei lati di base del prisma, chiamati $lp$, tramite il teorema di Pitagora
Trovato il lato di base del prisma, l'altezza del prisma $hp$ risulta essere
$hp = \frac{3}{7}l$
Ora hai tutto. Il volume di un qualsiasi prisma si calcola come $ V= AreaBase \cdot altezza$.
Per la superficie totale sommi la superficie di base (area del quadrato di lato $lp$) con quella della superficie superiore, che coincide con quella inferiore e le quattro superifci laterali. Le trovi calcolando l'area del rettangolo di lati $lp$ e $hp$.
Trattandosi dello stesso materiale ideale, puoi sommare i due volumi e trovare la massa totale tramite la densità.
Una curiosità, dove hai trovato difficoltà nell'esercizio?
Se dovessi avere altri dubbi, non esitare a chiedere 🙂
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Un cubo di argilla (densità ρ =2,2 kg/dm^3) ha lo spigolo s di 42 cm. Calcola:
cubo
a) il perimetro 2p di base del cubo
2p = 4s = 42/10*4 = 16,8 dm
b) l'area di base Ab del cubo
Ab = s^2 = 4,2^2 = 17,64 dm^2
c)l'area Al della superficie laterale
Al = 2p*s = 4s^2 = 17,64*4 = 70,56 dm^2
d) l'area At della superficie totale
At = Al+2Ab = 6Ab = 17,64*6 = 105,84 dm^2
e) il volume V
V = Ab*s = 17,64*4,2 = 74,09 dm^3
f)la massa m espressa in kg
m = V*ρ = 74,09*2,2 = 163,0 kg
g) il cubo è sormontato da un prisma i cui vertici di base coincidono con i punti medi degli spigoli della faccia superiore del cubo. Sapendo che tale prisma è dello stesso materiale del cubo e che l'altezza è i 3/7 dello spigolo del cubo, calcola l'area della superficie totale, il volume e la massa (espressa in kg) del solido composto.
piramide
come si può facilmente vedere dalla figura si ha che :
area base A'b = Ab/2 = 17,64/2 = 8,82 dm^2
perimetro 2p' = 2p*0,707 = 11,88 dm
apotema a = 2,34 dm
superficie laterale A'l = 2p'*a/2 = 11,88*2,34/2 = 13,92 dm^2
Volume V' = A'b*h/3 = 8,82*1,8/3 = 5,29 dm^3
solido
superficie totale A''t = At-A'b+A'l = 105,84-8,82+13,92 = 110,94 dm^2
Ho trasformato tutto in metri e quindi ho approssimato al meglio di un centesimo di unità. La figura mostra la vista dall'alto e ti ho allegato la risoluzione in pdf.
