[Risolto] superficie totale del parallelepipedo con diagonale che forma un angolo di 60°

La  diagonale è lunga 20 dm; lo spigolo FG (vedi figura),  è l'altezza del parallelepipedo, vale:

FG = 20 * cos60° = 20 * 1/2 = 10 dm; (altezza h)

La diagonale d, della superficie di base, AG si trova con Pitagora nel triangolo rettangolo AGF:

d = radicequadrata(20^2 - 10^2) = radice(300) = 10 * radice(3);

Lo spigolo di base AB misura: AB = 8 radice(3) dm.

L'altro spigolo di base, BG si trova sempre con Pitagora nel triangolo ABG:

BG = radice[(10 radice3)^2 - (8 radice3)^2] = radice(100 * 3 - 64 * 3);

BG = radice(36 * 3) = 6 * radice(3) dm;

Area base = (8 radice3) * (6 radice3) = 48 * 3 = 144 dm^2;

Perimetro base = [(8 radice3) + (6 radice3)] * 2 = 28 * radice3 dm;

Area laterale = (Perimetro base) * h = 28 * radice3 * 10 = 280 * radice3 dm^2;

Area totale = (Area laterale) + 2 * (Area base);

Area totale = 280 radice3 + 2 * 144 = 280 radice3 + 288;

Area totale = 485 + 288 = 773 dm^3 (circa).

Lo spigolo laterale è la metà della diagonale del parallelepipedo:

DC=h=1/2*20=10 dm (si visualizza metà triangolo equilatero)

La diagonale di base si misura con Pitagora:

AC=√(20^2 - 10^2) = 10·√3 dm

L'altro spigolo di base ancora con Pitagora:

AB=√((10·√3)^2 - (8·√3)^2) = 6·√3 dm

La superficie totale del parallelepipedo è:

Stot=2·(6·√3·8·√3 + 8·√3·10 + 6·√3·10) = (280·√3 + 288) dm^2

area basi Ab = 6√3*8√3*2 = 288 dm^2

area laterale Aℓ = 28√3*10 = 280√3 dm^2

area totale A = (288+280√3)= 8(36+35√3) dm^2