Un tram percorre un cammino rettilineo a una velocità costante vo=36km/h. A un certo punto passa accanto ad un motociclista fermo che si muove immediatamente in modo rettilineo per inseguirlo, con accelerazione a=0,1m/s^2. trascurando la resistenza all'aria, dopo quanti metri il motociclista raggiunge il tram?
risposta 2 km
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Livello 0
Velocità tram: 36 km/h;
v = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s;
legge del moto del tram:
S =v * t;
S = 10 * t;
legge del moto accelerato del motociclista;
S =1/2 a t^2;
S = 1/2 * 0,1 * t^2;
Eguagliamo i due spazi S = S;
0,05 * t^2 = 10 * t;
0,05 t^2 - 10 t = 0;
t *(0,05 * t - 10) = 0;
t1 = 0 s; (tempo di partenza del motociclista).
t2 = 10 / (0,05) = 200 s; (tempo in cui la moto raggiunge il tram).
S = 10 * 200 = 2000 m = 2 km;
S = 1/2 * 0,1 * 200^2 = 2000 m = 2 km. (Stesso percorso per tram e moto).
Ciao @andy_ggg.
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Genius I
@mg ciao perchè nella legge moto tranm v=10? da cosa lo hai dedotto?
@mg ah si 10 metri scusami, riducendo
antonella_villacaro ciao. Le velocità vanno sempre in m/s nel sistema internazionale di misura. Per passare da km/h a m/s, si divide per 3,6.
vo=36km/h------------>s=vo*t = spazio percorso dal tram
s=1/2*a*t^2---------->spazio percorso dal motociclista
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Si eguagliano gli spazi percorsi e si ottiene il tempo:
36 km/h=10 m/s
10·t = 1/2·0.1·t^2 risolvi equazione spuria: t = 200 s ∨ t = 0 s
Interessa t=200s:
s=10*200=2000 m=2km
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Genius II
Scegliendo come origine dei tempi l'istante in cui comincia l'inseguimento e l'origine degli spazi nella
posizione condivisa, le leggi orarie si scrivono
xT(t) = 36/3.6 t = 10 t
xM(t) = 0.1/2 t^2 = 0.05 t^2
Si incontrano quindi nell'istante T soluzione di
0.05 t^2 = 10 t
t^2 = 200 t
t = 0 ( banale ) oppure t = 200
e la posizione risulta D = 10 T = 10*200 m = 2000 m = 2 km
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Livello 6
V = 36 km/h = 36.000 (m/h) / 3.600 (sec /h) = 10 m/sec
10*t = a/2*t^2
20 = a*t
t = 20/a = 20/0,1 = 200 sec
d = V*t = 10*200 = 2.000 m
d = a/2 *t^2 = 40.000*0,05 = 2.000 m
d = V'^2/2a = (a*t)^2/2a = 20^2/0,2 = 400*5 = 2.000 m
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Genius II
