Si hanno due urne. La prima contiene 5 palline bianche, 2 nere e 3 rosse e la seconda 4 bianche, 2 nere e 4 rosse. Si sceglie a caso un'urna lanciando un dado e quindi si estrae una pallina. Se viene una faccia con il numero minore di 3, si sceglie la prima urna, altrimenti la seconda. Viene estratta una pallina rossa. Calcola la probabilità che essa provenga dalla seconda urna.
4
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Livello 0
Osserviamo che Pr [ r | U1 ] = 3/(5+2+3) = 3/10
e Pr [ r | U2 ] = 4/(4 + 2 + 4) = 4/10 = 2/5.
Inoltre Pr [ U1 ] = Pr [ D <= 2 ] = 2/6 = 1/3 e Pr [ U2 ] = 1 - 1/3 = 2/3
Per la formula della Probabilità Totale
Pr [r] = Pr [ r|U1 ] * Pr [U1] + Pr [ r|U2 ] * Pr [U2] = 3/10 * 1/3 + 4/10 * 2/3 = (3+8)/30 =
= 11/30
e per la regola di Bayes
Pr [U2|r ] = Pr [ r|U2 ] * Pr [U2]/Pr[r] = 8/30 : 11/30 = 8/11
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Livello 7
Ciao benvenuta.
U1={5B,2N,3R}--------->P(U1)=2/6=1/3
U2={4B,2N,4R}---------->P(U2)=4/6=2/3
P(R da U1)=3/10
P(R da U2)=4/10
P(R proviene da U2)=(P(U2)*P(R da U2))/(P(R da U1)*P(U1)+P(U2)*P(R da U2))=
=2/3·(4/10)/(3/10·(1/3) + 2/3·(4/10)) = 8/11
La probabilità che la pallina rossa estratta provenga dalla seconda urna è 8/11
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Genius II
Le urne mi danno i brividi : se posso le scanso
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Genius II
